Electronica basica para ingenieros de sistemas






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CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS






DEPARTAMENTO DE PUBLICACIONES


GUIA DE TRABAJO DE

ELECTRONICA BASICA PARA INGENIEROS DE SISTEMAS


TERCERA SESION
Elaborada por
ING. HAMMES R GARAVITO S

BOGOTA D.C

DATOS DEL ESTUDIANTE


NOMBRE DEL ESTUDIANTE : ________________________



_________________________


CARRERA : ________________________

JORNADA : MARTES Y MIERCOLES( )

JUEVES Y VIERNES ( )

SABADOS ( )

DOMINGOS ( )
NOMBRE DEL PROFESOR : ________________________

FECHA : DEL __________ AL _______

CALIFICACION : ________________________

_____________________

FIRMA DEL PROFESOR

PREGUNTA CENTRAL DEL MODULO DOS ¿Qué elementos constituyen la esencia de la electrónica Digital?
CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES.
LOGICA COMBINACIONAL
El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno falso y verdadero. Un operador binario "  o + " definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana. Los circuitos lógicos forman la base de los sistemas de cómputo digital de manera que para apreciar su funcionamiento es necesario entender algunos conceptos en álgebra booleana y lógica digital, es posible representar cualquier algoritmo ó circuito electrónico de cómputo utilizando un sistema de ecuaciones booleanas. Álgebra booleana y circuitos electrónicos. Circuitos combinacionales. Circuitos secuenciales.
Se denomina sistema combinacional o lógica combinacional a todo sistema digital en el que sus salidas son función exclusiva del valor de sus entradas en un momento dado, sin que intervengan en ningún caso estados anteriores de las entradas o de las salidas. Las funciones (OR,AND,NAND,XOR) son booleanas (de Boole) donde cada función se puede representar en una tabla de la verdad. Por tanto, carecen de memoria y de retroalimentación.

Un circuito combinacional consiste básicamente en:

- variables de salida, - compurtas lógicas y - variables de salida


IMPLEMENTACIÓN DE CIRCUITOS A PARTIR DE LA EXPRESIÓN BOOLEANA. Y SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES BOOLEANAS
Las funciones booleanas se tienen que simplificar al máximo, para diseñar los circuitos con el menor número de componentes electrónicos. Esta simplificación la podemos realizar de dos maneras diferentes:
1. Utilizando las propiedades y Teoremas del Algebra de Boole. Se denomina método analítico de simplificación de funciones. Hay que manejar muy bien estas propiedades para poder eliminar la mayor cantidad de términos y variables.

2. Utilizando el método de Karnaugh. Es un método gráfico que si lo aplicamos bien, nos garantiza que obtendremos la función más simplificada posible, a partir de una tabla de verdad.
Ya en el modulo anterior vimos que es posible utilizar algunas compuertas en función de otras, asi quedo claro con las propiedades o leyes de Morgan, donde es posible escribir una función boolena en términos de otra propiedad, por ello para los circuitos lógicos combinacionales, se requiere conocer los principales postulados del algebra boolena, al igual que una serie de términos de uso de la lógica Boolena

Literal: se refiere a una variable o a su complemento (por ej. A, X, )

termino producto: es un grupo de literales que se encuentran relacionados entre si por un AND
(por ej. A·B, C·A, ·Y·Z ) 

termino suma:es un grupo de literales que se encuentran relacionados entre si por un OR
(por ej. A+B, C+A, +Y+Z ) 

termino normal: termino producto o termino suma en el que un literal no aparece mas de una vez

termino canónico: termino en el que se encuentra exactamente uno de cada uno de los literales de la función.Si el termino canónico es un producto, se denominará mintermino. Si es una suma se denominará maxtermino,

forma normal de una función: es la que está constituida por términos normales. Puede estar en la forma suma de términos productos o productos de términos sumas.

forma canónica de una función: es aquella constituida exclusivamente por términos canónicos que aparecen una sola vez.

POSTULADOS DEL ALGEBRA BOOLEANA

Teoremas:







1. Regla del cero y la unidad

a) X + 0 = X
b) X + 1 = 1

c) X · 1 = X
d) X · 0 = 0













2. Idempotencia o potencias iguales

a) X + X = X

b) X · X = X













3. Complementación

a) X + = 1

b) X · = 0













4. Involución


















5. Conmutatividad

a) conmutatividad del +
X + Y = Y + X  

b) conmutatividad del ·
X ·  Y = Y  · X   






6. Asociatividad

a) asociatividad del +
X + (Y + Z) = (X + Y) + Z  

b) asociatividad del ·
X ·  (Y  · Z) = (X  · Y)  · Z  













7. Distribuitividad

a) distribuitividad del +
X + (Y · Z) = (X + Y) · (X + Z)  

b) distribuitividad del ·
X · (Y + Z) = (X · Y) + (X · Z)  






8. Leyes de absorción

a) X · (X + Y)= X
b) X · ( + Y)= X·Y
c) · (X + Y)= ·Y
d) (X + Y) · (X + )= X

e) X +  X·Y = X
f) X + ·Y = X + Y
g)   +  X·Y = + Y
h) X·Y + X·= X






9. Teoremas de DeMorgan

a)
b)

c)
d)






10. Teoremas generalizados de DeMorgan

a)

b)






Dualidad

Los postulados y teoremas presentados anteriormente están representados en pares. La razón es que cada teorema posee lo que llamamos un dual. El dual de una expresión se obtiene intercambiando las ocurrencias de OR por AND, 0 por 1 y viceversa.. Si un teorema es valido, también lo será su dual, En efecto siguiendo el dual de la demostración del teorema, se obtiene la demostración del dual del teorema.

Por ejemplo dado el postulado  0+0 = 0 se obtiene el dual haciendo 1·1 = 1




Representación de funciones booleanas

Existen infinitas maneras de representar una función booleana. Así por ejemplo la función G = X + Y Z puede también representarse como G = X + X + YZ. 
Otras veces se suele utilizar  la forma negada o el complemento de la función. Para esto es se niegan los literales y se intercambian los AND y OR .










_
















Por ejemplo, el complemento de:

A

+

B

C
















_










_










es:

A

(

B

+

C

)







El complemento de una función no es la misma función, es la forma negada de la función.


En el álgebra de Boole es fundamental la existencia de una forma algebraica que proporcione explícitamente el valor de una función para todas las combinaciones de los valores de las variables. Es esta la forma canónica de la función.
Veamos antes algunos conceptos.

Ejemplo:
Simplificar la siguiente función:



Vamos a intentar aplicar la propiedad distributiva, lo que normalmente llamamos sacar factor común. Operando con los términos 1 y 3:



Operando con los términos 2 y 4:



La función que nos queda es:

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