37-2 los numeros cuanticos de las particulas elementales






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39-2 LEPTONES

Neutrinos. La familia más ligera de ferrniones (aquellas partículas que obedecen la estadística de Fermi-Dirac) se conoce como familia de los teptones e incluye cuatro partículas y cuatro antipartículas. Las más ligeras de las cuatro son los neutrinos, con masa de reposo igual a cero, por lo cual obedecen las ecuaciones (39-1) a la (39-6), igual que los fotones. Las dos clases de neutrino conocidas son el electrón-neutrino (ve) y el, muón-neutrino, (vu), cada uno asociado con su antipartícula correspondiente. Ambos tienen spin 1/2, y ninguno tiene caiga eléctrica. Los dos. son diferentes uno del otro por sus acoplamientos, uno al campo del electrón y otro al campo del muón. Estos acoplamientos se realizan a través de la interacción débil. Cuando un electrón está involucrado en una interacción débil, también lo está el correspondiente electrón-neutrino. Cuando un unión está involucrado en una interacción débil, el correspondiente muón-neutrino también lo está.

Una reacción típica que incluye tanto a los neutrones como a los neutrinos es la del decaimiento β de un nucleón,




(39-7)


Y su inversa,

(39-8)



Algunas reacciones típicas que involucran a los muones y a los neutrinos son las del decaimiento del pión.


(39-9)

Y la reacción de producción del muón




(39-10)

En todas estas reacciones, un electrón está asociado con su antineutrino. Cuando ambos aparecen del mismo lado de la flecha, pero va asociado con su neutrino cuando aparecen en lados opuestos. La misma regla se mantiene para el muón y su neutrino. Es una consecuencia de la ley de conservación del número corpuscular, en este caso la conservación del número leptónico. Si a las partículas se les da el número +1 y a las antipartículas (aquellas con barras en la parte superior) se les asigna -1, el número corpuscular total permanece constante a través de la reacción.

Los neutrinos transportan únicamente la interacción débil y por lo tanto sólo interaccionan débilmente con otras partículas. Esto se expresa por medio de una sección transversal de interacción extremadamente pequeña y de una trayectoria libre media correspondientemente larga a través de la materia. Una sección transversal de interacción típica de los neutrinos es del orden de l0-49 m2 o menor, mientras que la máxima conocida es alrededor de l0-42. Una trayectoria libre media típica de los neutrinos tiene miles de años luz de longitud ¡través de materia condensada , como el plomo.

Los neutrinos son las únicas partículas conocidas que parecen estar absolutamente polarizadas en spin, con referencia a sus vectores de momento.

los neutrinos gran contra reloj (con helicidad negativa), y los inteneutrinos giran en el sentido del reloj (con helicidad positiva) con respecto a sus direcciones de viaje. Los neutrinos son estables con respecto al decaimiento en otras partículas.
Electrones y muones. Los dos miembros cargados de la familia de los .Leptones son el electrón e, y el muon u. Estas dos partículas actúan en forma muy parecida, aunque difieren en su masa de reposo. El electrón tiene una masa de reposo de 0.510 MeV, mientras que el muón tiene una masa de reposo 200 veces mayor que esta: 105.66 MeV. Tanto el electrón como el muón tienen spín ½, y la particula de cada uno tiene una carga eléctrica negativa, mientras que sus antiparticulas están cargadas positivamente.


El electrón es estable contra el decaimiento en otras partículas, mientras que el muón decae en un electrón y dos neutrinos:

(39-11)
El muón positivo (la antipartícula) decae en los estados conjugados de la carga de los mismos tres productos:

(39-12)
En estos decaimientos, el electrón-neutrino está asociado con la presencia de un electrón y el muon-neutrino con el muon como en las reacciones precedentes. Note que el número leptónico se conserva en estos decaimientos. La media vida del muon en estos decaimientos es de 2-2 X l0-6 seg.

El electrón fue la primera de las partículas elementales en ser encontradas en la naturaleza (por J. J. Thomson), mientras que el muon fue la primera partícula encontrada entre los rayos cósmicos más pesada que el electrón. Se le llamó “meson mu” en ese tiempo, pero debido a sus propiedades luego se incluyó en la familia de los leptones. El muón ha planteado un enigma a la física moderna en lo que respecta a esta clasificación, ya que no parece ser más que un electrón pesado (tal vez excitado) Cierta sutil evidencia experimental aparecida en 1970 apunta hacia la posibilidad de que el muon forme estados resonantes con el protón y con el pión (el mesón pi), pero aún falta mucho trabajo para confirmarlo. Si resultase cierto, surgiría la cuestión referente a la posible existencia de la misma propiedad en el electrón. El encuentro de tales estados resonantes podría constituir el descubrimiento de una nueva interacción en la naturaleza, intermedia entre las interacciones débil y fuerte.
Un efecto fascinante provocado por la pesada masa del ostión ha sido descubierto por E. Álvarez y sus colaboradores. Como el muón es mis de 200 veces tan masivo como el electrón pero lleva una carga eléctrica negativa, puede estar ligado a un protón como un electrón’ atómico pesado para formar una especie de átomo de hidrógeno pesado (hidrogeno muonico). La energía de enlace es proporcional a la masa, por lo cual está ligado 200 veces más fuertemente que el electrón en el hidrógeno. Aun más la órbita de Bohr es inversamente proporcional en radio a la masa de la partícula y es por lo tanto 1/200 veces menor que la órbita normal de Bohr en el hidrógeno. Esto se expresa

más exactamente como el radio medio de la

función de onda del mirón en su capa K.
Tanto el hidrógeno ordinario como el muónico pueden enlazas un protón adicional para formar un ion de hidrógeno positivo molecular. La elevada energía de imarre del hidrógeno muóníco acerca tanto a los dos protones que sus funciones de onda

se trasladan apreciablemente. Esta situación provoca una reacción protón-protón, con la formación de un deuterón y la eyección de un positrón rápido. En realidad, se observó que la reacción ocurría en el deuterio líquido, produciendo un núcleo de 3/2He y un neutrón junto con una liberación considerable de energía. El muón causante de esta reacción se desprendió del 3/2He con lo que quedó libre para causar otro evento semejante. Así se encontró que una partícula elemental catalizaba una reacción nuclear y daba lugar a una cadena de reacciones. La cadena se rompe cuando el muón decae o no puede desprenderse del 3/2He.

El muón positivo puede formar otra especie de hidrógeno adquiriendo un electrón en una orbita de Bohr. La energía de enlace en el Átomo de muonio es 1/200 veces menor que la correspondiente en el hidrógeno ordinario. El muonío permanece como un átomo estable hasta que el muon decae siguiendo la ecuación (39-t2j. Los rnuones negativos son capaces desde luego, de formar el estado conjugado de carga del muonio con electrones positivos.

39-3 HADRONES
Los hadrones, portan las interacciones electromagnética, débil, y fuerte. Pueden ser agrupados en dos grandes familias: los mesones (5pm 0, 1, etc.) y los bariones (5pm 1/2, 3/2, etc.). U palabra hadrón significa partícula de interacción fuerte. Se ha encontrado que los hadrones encajan en un esquema de clasificación que los organiza en subfamilias (llamadas supermultipletes) que tienes espines y paridades comunes a todas las partículas. Este esquema de clasificación esta basado en los estados simétricos alcanzados por el grupo de rotaciones en el triespacio las cuales son unimodulares y unitaria. Este grupo, simbolizado da lugar al concepto de tres partículas fundamentales a partir de las cuales pueden construir los hadrones.

Figura 39-1

(a) Los tres quarks grafiados corno hipercarga Y contra la componente z del isospín 1z. El Mark (n) y el par (p). forman un “doblete de isospín’, igual que el neutrón y el protón.

Ambos tienen el mismo valor de la hipercarga. El lark (A) constituye un sínglate de isospín. (Bel Los triángulos qatarí y anttquark. Los símbolos representan al taro (o), al par (p), y al lar (A). Todos los mesones y bariones conocidos pueden estar cosnpts.~os de estos dos triángulos, y los diagramas resultantes tienen uitnettias simples como se ve en las siguientes figuras. Note que estas se obtienen unas de las otras por rotación alrededor del origen de (a)
Quarks. No se halla dentro de alcance de este texto discutir grupos de simetría tales SU3, pero podemos empezar con las tres particulas fundamentales y construir a partir de ahí. Estas han sido llamadas quarks, de una palabra acuñada por James Joyce en su obra finnigan´s wake. La teoría es un desarrollo de otra anterior parcialmente exitosa, elaborada por Sakata. Que consideraba el protón (p). el neutrón (n), y la partícula lambda (A) como las tres partículas fundamentales para construir los hadrones. Por esta razón, en la teoría moderna se usan los mismos simbolos para los tres quarks. Aquí los llamamos el park (p) el nark (n), y el lark (A) Los quarks no debe ser confundido con los hadrones que llevan los mismos simbolos.
Con referencia a la figura 39-l(a), se ve que los tres quarks pueden ser clasificados sobre un diagrama Y, 4, para formar un triángulo equilátero con una sirón- [a de 200. Una rotación del triángulo a través de 150 alrededor del eje 4, lleva el sistema a la configuración anti quark. Los dos triángulos están indicados en la figura 39-1(b). Resulta fascinante que todos los harones conocidos puedan contenerse a partir de estos dos triángulos para dar la serie apropiada de números cuánticos de cada uno.

Recuérdese que la carga Q está dada por


Los valores de Iz y γ de la figura 39-1(a) dan por resultado cargas eléctricas fraccionarias sobre las partículas. Estas, junto con los otros números cuánticos para los quarks, se dan en la tabla 39-1.
Tabla 39-1 Los tres quarks y sus números cuánticos respectivos.

NOTAS

Q = carga eléctrica en unidades de la carga del electrón

S = número cuántico de la extrañeza

Y número cuántico de la hipercarga

Iz = componente z del número cuántico del isospin

fi = número bariónico

δ = número cuántico del momento angular

intrínseco (sp(n)

Note que el park y el nark tienen los mismos símbolos que se asignan comúnmente al protón y al neutrón. Esta circunstancia se deriva del uso histórico en el modelo Sakata.

Se puede obtener una tabla similar usando el diagrama quark rotado. En este caso, los números bariónicos Ay los spines o permanecen iguales.
El que los quarks constituyan partículas reales, observables, o simplemente ayudas matemáticas para clasificar los hadrones aún falta por verse. A principios de ¡970 varios casos posibles de quarks fueron observados en los rayos cósmicos, pero aún deben ser confirmados por posteriores trabajos. Si resultan cierto número de consecuencias muy interesantes. Las teorías de la cosmología y de la producción de energía estelar tendrán que ser alteradas. Ocurrirán las catálisis quarks de las reacciones nucleares, y así sucesivamente. Es probable que al menos uno de los tres quarks sea estable contra la desintegración, y tal vez los tres lo sean.

Mesones. La más ligera de las dos familias de hadrones es la de los mesones. Todos ellos tienen spin cero o entero y pueden ser considerados como los cuantos del intenso campo de fuerzas nucleares. Los mesones pueden formarse por combinaciones de un quark y un anti quark, como se indica en la figura 39-2. Aquí (los triángulos de la figura 39-1(b) se usan para formar un hexágono, cada vértice del cual es un par quark. antiquark que como se indica en la figura un mesón particular según se indica Los seis vértices centrales se combinan para forma un mesón, πº, no-extraño el cual constituye un singlete extraño, en πº, con el πº, y en πº,. También forman los vértices un síngletes extraños, el nº. Tomados en conjunto, estos ocho mesones forman el octete de espín cero, y paridad impar, (Ver tabla 39-2).

Estos ocho mesones constituyen los estados base de un espectro primeros niveles excitados forman un o (figura 39.3) existen muchos otros niveles en l forma de partículas excitadas que decaen a través de interacciones fuentes al octete del estado base. Estos se demuestran en la figura 39-4 donde se indican los decaimientos dominantes . los mesones del estado base decaen vía las interacciones débiles el leptones, como se muestra en la tabla 39-3




Figura 39•2
Composición de un octete de mesones (todos ellos de spin cero y paridad impar) a partir de los triángulos mi antiquark básicos. Cada vértice periférico del hexágono compone de tan parte de quarks. Estos pares se combinar -formar los mesones correspondientes indicados (Kº,K*, etc.) Note la triple simetría del diagrama en términos de los tres ejes dibujados. Los vértices centrales se combinan para formar u mesón no-extraño πº, y uno extraño πº, En este diagrama se da cuenta de ocho mesones en total. Ver tabla 39-2.

Tabla 39-2 Los mesones de octeto (familia de ocho) de saín cero y sus cargas quark correspondientes

Notas: Cada mesón puede considerarse como estando formado por un par de quarks como se indica, excepto por el nº y el nº , que contiene más. El octete está representado en esta composición por la figura 39-2. Esta familia de mesones puede ser considerada como los estados base de la familia mesónica para decaimientos a través de las interacciones fuertes. Todos decaen en fotones vía las interacciones débiles.




figura 39-3

un segundo octete de mesones, aquellos de spín 1 y paridad impar, se puede arreglar en la misma forma que los de la figura 39-2. Estos se pueden visualizar como estados excitados de los mesones en la figura 39-2, ya que decaen a esos estados según se indica en la figura 39-4. Existe un noveno mesón que pertenece a la familia, el ф, y constituye un singlete acompañante del octete anterior.




Figura 39-4

Niveles de energía del mesón, según el esquema de V. F. Wisskopf. Los estados resonantes de las partículas conocidas y confirmados se muestran como niveles de energía, usando sus masas de reposo según el reporte “tablas de propiedades de las partículas” , Rev. Mod. Phys. 41, 109 (1969). Ya que el campo se encuentra desarrollándose activamente, algunas de las que se muestran son probablemente incorrectas, mientras que otras que no se muestran aún faltan por descubrirse. El nombre de la partícula correspondiente a cada nivel se indica en el mismo.

Los intensos modos de decaimiento dominante se muestran como líneas que conectan los niveles. Los dos octetes de mesones se indican subrayando los niveles, siendo el menor el de la figura 39-2 y el mayor o sea el de mesones de spín 1 en la figura 39-3. Note la simetría en el patrón de niveles y en los modos de decaimiento de los mesones k y k los mesones del estado base decaen todos en rayo ζ a través de la intersección electromagnética o, en último termino , en leptones a través de la interacción débil como se muestra en la tabla 39-3

La multiplicidad de cada nivel esta dada por el valor de (2/+1), como se indica bajo cada columna. Así, existe una partícula por cada nivel singlete, dos por cada doblete, y tres por cada triplete.

Muchos modos alternos de decaimiento se ven con escasa abundancia relativa o se sospechan.



Figura 39-5

Octete de bariones que incluye los estados base de la familia de bariones, alcanzados decayendo a través de interacciones fuertes (emisión de piones o kaones). Todos son estables contra el decaimiento vía las interacciones fuertes Estos decaen a través de interacciones débiles atreves del protón (p) que parece absolutamente estable contra todos los decaimientos de cualquier especie. A diferencia de los octetes de mesones, que incluyen a las antipartículas, este diagrama solo muestra los estados de las partículas, Un diagrama similar con cargas opuestas describe las antipartículas.



Notas: las tabuladas como estables son “absolutamente estables”. Las que se muestran decayendo son inestables con respecto al decaimiento a través de la interacción débil. Todas son estables contra el decaimiento vía las interacciones fuertes.

Note que el único hadrón estable es el protón. Se tabulan tanto los estados de las partículas como los de las antipartículas. Los valores dobles tabulados bajo I, B y S se refieren, respectivamente, a estos estados



Figura 39-6

Decuplete de bariones (familia de diez) de partícula de resonancia bariónica primeros estados excitados, de los bariones de la figura 39-4. Estos decaen a través de interacciones fuertes en las partículas de la figura 39-5. De nuevo, como en aquella, sólo se incluyen los estados de las partículas. Un diagrama similar con cargas invertidas, describe las antipartículas.




Figura 39-7
Niveles de energía del bailón, según el esquema de V. F. Weisskopf. Los estados de resonancia de las partículas bariónicas se muestran como niveles de energía, usando las masas de reposo reportadas en “Tablas de propiedades de las partículas,” Algunas de las que se muestran son probablemente incorrectas mientras que otras no mostradas aún deben ser descubiertas y confirmadas

El sistema usado aquí denomina las varias partículas correspondientes a los niveles por un símbolo y la masa de reposo en millones de electón-volts.

Los mesones del estado base subrayados como el octete de bariones son los de la figura 39-5 mientras que el decuplete de bationes es el de la figura 39-6. Note como as multiplicidades de los niveles mostrados aquí se hacen evidentes en aquellos diagramas.

Los intensos modos de decaimiento dominantes se muestran como líneas que conectan los niveles. Todos son intensos exceptuando aquellas mostradas con líneas cortadas. Se ven o sospechan muchos otros modos de decaimiento en menor abundancia. El menor de los niveles N es el de p, n o el protón y neutón “común”.

Ya que cada partícula mostrada aquí tiene una antipartícula, hay un diagrama similar para estas últimas.
Bariones.- Los bariones son las partículas “duras” pesadas de la naturaleza. Tienen spin ½ así que son fermiones y obedecen el principio de exclusión de pauli. Sin esta propiedad, toda la naturaleza pronto sufriría un colapso puntual (se reducida a un punto). Así como los mesones, los bariones también pueden estar formados por quarks, pero ahora de tres quarks lugar de un par quark-antiquark. Estos pueden por lo tanto, ser arreglados en los diagramas de representación SU.
Los estados base de la familia de bariones se presentan en un diagrama de este tipo. Se ve que los nucleones n y p forman un doblete de isospín, los tres ∑‘s un triplete, los dos Es un doblete, y el A un singlete.
Los bariones también tienen una plétora de niveles, excitados. La primera serie de tales niveles forma una familia de diez, el decúplate de harones mostrado en la figura 39-6. Aquí los As forman un cuartete de isospín, los que forman un triplete> los rs forman tas doblete> y el constituye un singlete.
Estos y otros estados excitados conocidos se indican en el diagrama del espectro babilónico de la figura 39.7. El neutrón y el protón son los menores de los bariones y constituyen el estado base final para el sistema. Estas dos partículas son las constituyentes de los núcleos atómicos en sus estados base, y como tales son absolutamente estables contra el decaimiento en otras partículas. Estas pueden, desde luego, cambiar una en la otra dentro del núcleo vía la interacción débil decaimiento β nuclear. El neutrón libre es radioactivo y se transforma en protón a través del decaimiento. El protón parece absolutamente estable en todas las circunstancias.
Los estados excitados de los bariones son componentes de los núcleos excitados, por lo cual juegan importantes papeles en la sistemática de las reacciones nucleares. Se han realizado considerables procesos en la clasificación de los hadrones osando el grupo de simetría SU3. a la vez puede estar desarrollándose cierta intuición sobre 1:, estructura de los hadrones con términos de componen les quarks aún falta mucho por realizar para comprender las razones básicas de estas regularidades y para clasificar los estados excitados de estos hadrones de acuerdo con algunos principios generales.

Los años recientes han visto una nueva aproximación al problema de las partículas elementales llamada la “teoría del bootstrap” En esta teoría, ninguna partícula es más Fundamenta que cualquier a otra y cada una resulta de la existencia de las demás.

Estructura interna de los hadrones. La principal contera a vencer eta la física de las partículas elementales consiste en la determinación de los detalles de la estructura de las varias partículas. Se pueden concebir varios modelos para el barion. Uno de ellos puede ser simplemente una partícula dura con una carga eléctrica distribuida en todo su “volumen”. Un modelo más sofisticado es el de tena partícula asociada con una nube de piones. Estos piones portarían los campos de fuerza electromagnética y nuclear. Otro modelo visualiza al barion como consistente de un grupo de partículas más pequeñas ligadas entre sí fuertemente.
Estas pueden ser quarks o partículas semejantes a los quarks, o un gratis número de partículas aún estará pequeñas, llamadas parrones recientemente.

Hay medios de probar experimentalmente estos modelos. El de mayor vigencia ha sido el uso de electrones con energías de cientos de MeV, para ser dispersados por los protones y neutrones de los núcleos. Las longitudes de onda de de estos electrones son mucho mas pequeñas que los tamaños de los nucleones, por lo cual pueden usarse para investigar la estructura electromagnética del nucleón. Se han realizado núcleos trabajo usando esta técnicas y el tamaño y forma de nucleón evidenciado el campo de Coulomb es ahora bastante bien conocido. El protón, por ejemplo, tiene un radio cuadrático medio aparente de (0.77 ± 0.L0) Y tú’ en, y la forma de la función de densidad de carga a través de coda la partícula eso está lejos de la Gaussiana. La naturaleza de la nube le piones también las sido explorada usando electrones rápidos, y lo ha sido tanto para los núcleos att5micos como para el protón libre.
Otra prueba experimental de la estructura de los nucleones suministra los sumamente energéticos rayos cósmicos y los haces de muy alta energía en los grandes aceleradores. Las longitudes de onda de de Broglie son pequeñas comparadas con el tamaño del nucleón, pero estas partículas ‘sienten tanto las fucsias de la interacción fuerte como las de la electromagnética.
Chis Ping Wang ha aplicado técnicas de análisis estadístico a las cascadas de partículas secundarias producidas en tales colisiones de alta energía y ha llegado a una descripción del nucleón que consiste de las muchas pequeñas celdas o de una especie de estructura granulada. Él trabajo sobre la estructura de los nucleones se encuentra en sus etapas iniciales, y falta mucho por hacer, Familias completas de partículas aún más elementales’’ tal vez queden por ser descubiertas, tanto teórica como experimentalmente.
PROBLEMAS
39-l Haga una tabla de las partículas ligeras”, incluyendo fotones con leptones. y muestre para cada partícula, si los tiene, su símbolo, masa de reposo, spin, carga, y modos de decaimiento:
39-2 Calcule las energías de enlace del hidrógeno muónico y del muonio calculando la masa reducida en cada caso. La masa del protón es 1836 veces mayor que la del electrón.
39-3Muestre que la conservación del número Ieptónico obedecida por las ecuaciones

(39.7) a 5-12). Asigne un número Ieptónico de las partículas y de -I a las

antipartículas

39.4 El muonio le carga conjugada aún no ha sido observado experimentalmente explique esta Circunstancia
39-5Escriba la serie de reacciones que constituyen la catalisis muónica de la reacción D - D (deuterio, deuterio).
39-6

Girando el triángulo quark de la figura (39-1(a) a través de 180º alrededor del origen, se obtiene el triángulo antiquark. Usando este hecho haga una tabla de los números cuánticos del sistema antiquark análoga a la tabla 39-1 de los quarks.
39-7 Cuántos mesones de existencia confirmada se conoce: De una respuesta semejante para los bariones y antibariones.

LECTURA RECOMENDADA

BAE, A. N. y OKUM, L. B., “Sobre la sección transversal de creación de hiperones A cercana al umbral de creación, de hiperones ∑, Soc. phys. El? 8,525(1959).
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Suministra a los estudiantes graduados en física antecedentes sólidos sobre la materia.
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Una relación introductoria en el campo de las partículas elementales para aquellos interesados en el tema.

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Una de las referencias fundamentales sobre el tema

de las partículas de alta energía.
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