37-2 los numeros cuanticos de las particulas elementales






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título37-2 los numeros cuanticos de las particulas elementales
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Interacciones electromagnéticas. La interacción electromagnética es la interacción clásica del campo de Maxwell-Lorentz entre partículas cargadas eléctricamente. El cuanto del campo es el fotón. La interacción es responsable de un asombroso rango de fenómenos comunes al mundo observable, incluyendo la emisión de radiación por los núcleos, todas las reacciones químicas, y la emisión de radiación de desaceleración por partículas cargadas aceleradas. Es el prototipo del campo relativísticamente invariante y se caracteriza en intensidad por la constante adimensional de la estructura fina:



(38-3)
Interacciones fuertes. La interacción fuertes la interacción nuclear dominante responsable de la mayor parte de los fenómenos nucleares, de los niveles nucleares de energía, y así sucesivamente. Es la interacción entre los bariones a baja energía (momentos relativos pequeños), tal como nucleones en un núcleo. El cuanto del campo de la interacción fuerte es el mesón pi, o pión. La intensidad de la interacción se caracteriza por la constante



(38-4)

donde es la constante de acoplamiento del pión-nucleón, es la masa de reposo del pión, y M es la masa de reposo del nucleón. La constante g es el análogo de la carga eléctrica e, y así pude considerarse como la “carga piónica” del nucleón.
Interacciones muy fuertes. La interacción muy fuerte entre nucleones o energías relativistas pierde el factor y se vuelve típica de las interacciones entre mesones, entre mesones y bariones, y entre los bariones y sus antipartículas. En estos casos, la constante de acoplamiento es la análoga de la interacción fuerte de la constante de la estructura fina electromagnética. Es adimensional y se puede escribir



(38-5)

Esta interacción es responsable por la formación de las llamadas resonancias mesónicas y bariónicas, o estados excitados de los mesones y de los bariones. También es el acoplamiento que activa su decaimiento, razón por la cual sus tiempos son muy cortos. Estos aparecen en los aparatos experimentales como estados transitorios de otras partículas, reminiscentes de los fenómenos de resonancia o de los estados atómicos excitados. Un término empleado a veces para las partículas que interaccionan fuertemente es el de hadrones.
38-3 INTERACCIONES Y LEYES DE CONSERVACION
Hemos visto en capítulos anteriores que las simetrías en las varias clases de “espacios” físicos dan por resultado las leyes de conservación. Por ejemplo, el tetraespacio físico (x, y, z, t) se caracteriza por un cierto número de simetrías y sus correspondientes leyes de conservación. Por simetría queremos significar que un efecto físico permanece inalterado en el espacio aún cuando se lleve a cabo una transformación de coordenadas. En la mecánica cuántica, esto quiere decir que todas las probabilidades de transición de un sistema dado permanecen iguales bajo una transformación dada de coordenadas. Cada diferente operación de simetría sobre las coordenadas es la fuente de una correspondiente cantidad que se conserva.
Una simetría familiar del tetraespacio es la traslación del tiempo t. Los eventos dinámicos no cambian al localizar el origen del eje t. El simple cambio de la hora de un reloj no afecta el resultado del efecto de un evento dinámico, siempre y cuando la marcha del reloj no sea alterada. Esta es una forma de abordar la ley de la conservación de la energía. Similarmente, el hecho de que el origen del sistema de coordenadas (x, y, z) pueda ser localizado arbitrariamente expresa la simetría del espacio bajo traslaciones lineales. Esta simetría produce la conservación del momento lineal.
El triespacio físico (x, y, z) es isotrópico; es decir, es simétrico con respecto a rotaciones alrededor del origen. Los eventos dinámicos en el triespacio físico son independientes de la orientación particular de los ejes coordenados. El resultado es la ley de la conservación del momento angular.
Estas tres leyes quedan completamente satisfechas en todas las interacciones conocidas. Los procesos claramente dominados por cualquiera de las interacciones que hemos discutido, desde las interacciones gravitacionales hasta las muy fuertes, obedecen todos estas tres leyes de conservación. Sin embargo, la situación cambia a medida que procedemos hacia otras simetrías y leyes de conservación.
Una reflexión del triespacio físico (x, y, z) a través del origen como la mostrada en la figura 38-1, es conocida como transformación de paridad. Transforma las coordenadas (x, y, z) en (-x, -y, -z) y asigna los signos algebraicos de los vectores en formas diferentes. Por ejemplo, un vector de momento lineal cambia de signo. Esta propiedad de cambiar o conservar los signos bajo la operación de paridad se denomina paridad par si el signo permanece igual, y paridad impar si el signo cambia. Todos los sistemas físicos conservan esta propiedad, excepto aquellos que sufren un cambio debido a la interacción débil. Si un proceso cualquiera es dominado por la interacción débil la paridad cambia, a medida que un sistema pasa de un estado inicial a un estado final. Un resultado sorprendente de esta circunstancia es que el neutrino, afectado primeramente por la interacción débil, está absolutamente polarizado en su spin intrínseco, con respecto a su dirección de viaje. Esto es, si un neutrino es visto a lo largo de la dirección en que viaja, siempre se ve girando contra el reloj. Si un antineutrino se ve a lo largo de su dirección de movimiento, siempre está girando en sentido del reloj. La naturaleza parece distinguir absolutamente entre sistemas coordenados derechos e izquierdos cuando opera en las interacciones débiles. La operación de paridad se indica por P.
Hay otra operación de simetría de interés en el tetraespacio físico, la reflexión del eje del tiempo t a través del origen. Esta operación indicada por el símbolo T, describe eventos físicos pero en dirección hacia atrás, en sentido inverso del tiempo. Describe las propiedades de reversibilidad de los sistemas termodinámicos y engloba la ley del balance detallado. Las propiedades de reversibilidad de un sistema no se alteran ante la aplicación del operador T de inversión del tiempo. De nuevo, la interacción débil falla en preservar esta ley al tener el control así como también falla la interacción muy fuerte. Existen ciertas interacciones que involucran a los mesones K (kaones) que parecen violar la ley de la conservación.

Yendo del espacio físico hacia otro más abstracto, podemos usar sus valores positivo, cero, y negativo de la carga eléctrica como “ejes” en un “espacio de carga”. La rotación de un vector que apunte a lo largo del eje positivo hacia una dirección que apunte a lo largo del eje negativo describiría el cambio de la carga de un sistema de positiva a negativa. Esto nunca sucede si el vector describe la carga total de un sistema de partículas interaccionantes. La simetría en el espacio de carga da lugar a la ley de conservación de la carga eléctrica, y a la del isopín al mismo tiempo. Todas las interacciones preservan esta ley de conservación, excepto talvez por la interacción gravitacional. La rotación en el espacio de carga se simboliza por la letra C.


Figura 38-1

La reflexión de las coordenadas x, y, z del vector v a través del origen en –x, -y, -z es una transformación de paridad.
Procedamos ahora hacia otra clase de espacio abstracto, el espacio de una partícula antipartícula (llamado espacio G), cuyos ejes son cuatro: las cargas eléctricas + y -, y 0 y el eje del tiempo t. Una rotación en este espacio puede visualizarse como la aplicación simultánea de los operadores C y T, o del operador G igual a CT. La simetría en el espacio G bajo esta rotación (llamada conjugación G) da a lugar a la conservación del número corpuscular. Los números leptónicos y bariónicos, en particular, se conservan por esta simetría. Parece que las interacciones débil, fuerte, y muy fuerte preservan esta simetría, mientras que la gravitacional y la electromagnética la violan.
Otro espacio abstracto adicional es el espacio de la extrañeza. Aquí, las reflexiones a través del origen son las operaciones de simetría que cambian el signo de la extrañeza de una partícula o sistema de partículas y se simboliza por S. Las interacciones electromagnética, fuerte y muy fuerte preservan la extrañeza bajo esta operación.
Todo esto nos conduce a un espacio tridimensional muy especial compuestos de ejes hechos de isopín y extrañeza y de las rotaciones en el triespacio. Un grupo particular de rotaciones llamadas unitarias especiales o rotaciones unitarias unimodulares en este espacio, a las que se asigna el signo , han sido sumamente fructíferas al clasificar los mesones y los bariones y al intentar comprenderlas como familias de partículas. El operador de provoca rotaciones en este espacio al mismo tiempo que preserva la longitud de un vector (unimodular); es llamada unitaria porque la aplicación sucesiva del operador seguida por su “adjunto” da por resultado el vector original. Para más detalles, referimos al lector a textos sobre la teoría de los grupos y de los operadores lineales. Basta decir que el triespacio de puede ser construído de tres vectores base que pueden (o talvez no) tener sus contrapartidas en la realidad física. Estas posibilidades físicas son partículas, que reciben el nombre de tripletes, aces o quarks. Se discutirá más acerca de ellas en el siguiente capítulo. Sin embargo, podemos definir una carga quark para los mesones y los bariones. esta carga quark se conserva solamente por las interacciones fuerte y muy fuerte.
Finalmente, podemos añadir el spin ordinario de las partículas al isopín y a la extrañeza para obtener otro espacio (un espacio de seis dimensiones), en la cual tenemos la operación . Esta operación en el hexaespacio conserva el número quark y se preserva solamente por la interacción muy fuerte.
No solo existe, por lo tanto, una variedad de interacciones en la naturaleza sino también una variedad de simetrías, cargas y leyes de conservación. Aquí no las hemos detallado todas, pero hemos discutido las discutidas con más frecuencia. Por otro lado, la naturaleza obviamente no se divide en compartimientos como parece desprenderse de lo anterior, sino que por lo contrario es una sola unidad de ley natural que todo lo abarca. Es una debilidad en nuestra comprensión, tener teorías incompletas (y posiblemente erróneas), lo que nos obliga a dividir el dominio de los eventos físicos en estas categorías. Los físicos están buscando una sola teoría que abarque todos estos aspectos bajo una sola interacción que contenga, en sí misma, todas las simetrías de la naturaleza.

PROBLEMAS
38-1 Haga una tabla de las propiedades de un electrón, usando las dadas en el

capítulo 37 como mejor las comprenda, y después obtenga la tabla

correspondiente para el antielectrón.


    1. Muestre que las unidades de son comprensibles en términos de su

definición dada por Cavendish.



    1. Haga una tabla que muestre las varias interacciones, las operaciones de

simetría propias de las varias leyes de conservación son obedecidas para

cada interacción.


    1. Si el bosón intermedio de la interacción débil tiene una masa de reposo igual

A 5 GeV (eV), determine el rangode la interacción débil a partir del

principio de la incertidumbre.
LECURA RECOMENDADA
CHEW, Geoffrey F., GELL-MANN, Murray y ROSENFELD, Arthur H., “Partículas de interacción fuerte” Sci. Am. Febrero de 1964.
GARDNER, M., El universo anbidiestro, Libros básicos. Nueva Cork, 1964.
Un análisis popular y sin embargo profundo de temas como la ley de la paridad y su caída, el origen de la vida, el problema de Ozma, galaxias, soles, y planetas.
MORRISON, P., “El derrocamiento de la paridad”, Sci. Am. Abril de 1957.
TREIMAN, S. B. “Las interacciones débiles”, Sci. Am. Marzo de 1961.


CAPITULO 39
La familia de las partículas elementales

39-1 FOTONES
En la familia de las partículas elementales, el fotón figura entre las más ligeras y suele tabularse separadamente de las otras. Su masa de reposo mo, es cero, de manera que la ecuación general para le energía de una partícula,
(39-1)
Se reduce a
(39-2)
la cual da un momento para el fotón de
(39-3)
Ya que la masa de reposo es cero pero su energía es finita, la velocidad del fotón es c, la velocidad de la luz en el vacío, y el momento del fotón es
(39-4)
de acuerdo con la ecuación (39-3). Ya que la energía de un fotón también está dada por
(39-5)
donde h es la constante de Plank y v es la frecuencia de la onda electromagnética asociada con el fotón, tenemos para la masa del fotón.
(39-6)
El fotón con el símbolo , es el cuanto del campo electromagnético. Como tal es un bosón (obedece la estadística de Bose-Eistein). Todos los bosones tienen un spín intrínseco, que puede ser cero o un múltiplo entero de h. El fotón tiene “spín 1”. El fotón en si carece de carga, aunque transporta el campo de fuerzas de Coulomb entre las cargas eléctricas, ya sea como una partícula virtual en el campo estático o como una partícula real en el campo de radiación.
El fotón es estable y, por lo tanto, no decae espontáneamente en ninguna otra partícula. Su tiempo de vida es infinito siempre y cuando no interaccione con otras partículas, así que los fotones llegan continuamente a la tierra desde las más lejanas distancias del universo, habiendo viajado por un tiempo comparable con la edad misma del universo. Los fotones han participado, desde luego, del enfriamiento adiabático del universo, a medida que se ha ido expandiendo desde que era una pequeña densa bola de fuego. Se presume que esa bola de fuego contenía radiación a la temperatura de o más. En los diez o más billones de años de expansión del universo a partir de su estado inicial, los fotones primordiales se han enfriado a cerca de y ahora aparecen como una radiación isotrópica que llena el espacio.

La mayor, parte de la información que tenemos referente al mundo natural nos es transmitida por los fotones. No sólo fisiológicamente, en terminaos de nuestra visión natural, sino también tecnológicamente, los fotones transportan la mayor parte de los datos. Los estados de energía moleculares y atómicos se conocen por medio de los colores de la luz que emiten y absorben; los spines nucleares se conocen a través de sus interacciones con campos electromagnéticos externos, y los estados nucleares excitados a menudo se traducen en radiación . Esencialmente toda nuestra información referente a la materia astronómica en los planetas, estrellas y galaxias nos llega o bien como ondas de radio o bien como radiación óptica. El fotón es la partícula elemental más conocida en su estado libre. El fotón es su propia antipartícula. Solamente transporta la radiación electromagnética, de modo que interacciona con otras partículas sólo a través, de ésta y del campo gravitacional.
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