I. Los números sus relaciones y sus operaciones






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títuloI. Los números sus relaciones y sus operaciones
fecha de publicación03.09.2015
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Sexto grado

Se compone de 6 ejes:


  • Los números, sus relaciones y sus operaciones.

  • Medición.

  • Geometría.

  • Procesos de cambio.

  • Tratamiento de la información.

  • La predicción y el azar.



I.-Los números sus relaciones y sus operaciones.

El objetivo central es lograr que los niños manejen significativamente los números naturales, los decimales y las fracciones. Se trabajen en diversos contextos. El propósito central es que comparen, aproximen, lean y escriban los números.
Números naturales y su operatoria.
Se continúa el trabajo con los significados de los números naturales en diversos contextos. El propósito es que reflexionen sobre las reglas del sistema de numeración decimal.

Para que los alumnos comparen las características del sistema posicional de numeración decimal con la de otro no posicional, el maestro puede incluir los números egipcios y romanos.

En relación con la operatoria de los números naturales, se sugiere que el maestro les plantee problemas con diversos significados de una operación y propicie la reflexión, al comparar los procedimientos que utiliza.

Multiplicación y división con decimales y la suma y resta de fracciones con diferente denominador, la finalidad es enfrentar a los niños a situaciones en las que sea necesario utilizar operaciones para resolver un problema.
IDENTIFICACION DE INFORMACION EN CONTEXTOS”REALES”
Plantear actividades que permitan al alumno interpretar información vinculada a contextos cotidianos.
CALCULO MENTAL
Se sugiere también que, durante el año escolar el maestro propicie con frecuencia que los alumnos realicen mentalmente diferentes cálculos tanto con números naturales como con decimales.
USO DE LA CALCULADORA


  • Para verificar rápidamente el resultado.

  • Para resolver problemas con cálculos complicados.

  • Para experimentar con los números.

  • Para explorar las propiedades matemáticas


NOCIÓN DE MULTIPLO Y DIVISOR.
En este grado se introducen las nociones de múltiplos y divisores de un número. El propósito es que comparen dichas nociones a partir de resolución de problemas y del conocimiento que ya tienen de la multiplicación y la división.

Problemas de reparto y agrupamiento
A partir de 2° problemas de reparto de objetos. A partir de 3° problemas de agrupamiento o tasativos, es decir aquellos en los que debe determinarse cuantas veces cabe una cantidad en otra.

Es importante continuar con este tipo de problemas por que ayudan a profundizar en los diferentes significados de la división.
Las fracciones y sus operaciones.

El propósito es que en este grado los alumnos sigan estudiando estos contenidos mediante la resolución de problemas.

Profundizar en el estudio de las fracciones mixtas y de la suma y resta de fracciones.

Al desarrollar las actividades utilicen objetos o dibujos o haciendo mediciones reales.

Las operaciones de multiplicación y división de fracciones se trasladan al programa de matemáticas de secundaria.
Las fracciones y su medición
Trabajen con fracciones asociadas a unidades de medida.

Plantear diferentes situaciones en las que midan diferentes longitudes, utilizando una tira de cartoncillo sin graduaciones, que represente la unidad de medida.

El ejercicio de comprar fracciones y después argumentar los resultados o verificar con materiales muy útil, tanto para aclara el significado como para hacer estimaciones
FRACCIONES EN EL REPARTO
A partir de 3°se dan problemas de reparto es decir, Repartir enteros de manera equitativa

De esta manera surge la fracción como el número que indica la relación del entero con cada una de sus partes.

El maestro puede presentarle diferentes procedimientos para transformar una fracción impropia a mixta y viceversa las fracciones mixtas son representaciones simbólicas de cantidades fraccionarias mayores que la unidad.
LA EQUIVALENCIA DE FRACCIONES.
Se trabaja desde 4° grado y es para obtener fracciones es equivalentes es encontrar otras expresiones simbólicas que representan la misma cantidad.

Plantear diferentes problemas: de comparación o suma y resta de fracciones que expresen medidas de capacidad, longitud y peso, etc. Con el objetivo de obtener varias fracciones que representen la misma cantidad.

COMPARACION DE CANTIDADES
Hacer comparaciones fundamentales para construcción del concepto de razón, el cual permite comparar dos cantidades cuando una es parte de la otra.

Se sugiere que el maestro proponga diferentes situaciones de comparación que vaya desde las simples comparaciones multiplicativas, dobles, triples, o las comparaciones entre dos cantidades que puedan representarse por medio de una fracción.
LA FRACCION COMO RAZON.
Con frecuencia se utiliza el término razón para expresar la comparación multiplicativa entre dos cantidades, por ejemplo, la razón del número de mujeres con respecto a los hombres es 13/12.

La aplicación más frecuente del uso de la razón son las escalas y el tanto por ciento.
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES.
Antes de introducir el cálculo del denominador común, los alumnos comprendan la noción de equivalencia y manejen el procedimiento numérico para obtenerlos.

Se sugiere que cuando se plantee el procedimiento convencional para resolver sumas y restas de fracciones, el maestro haga ver que este procedimiento sirve para sintetizar y simplificar la búsqueda de fracciones equivalentes.
CALCULO DE PORCENTAJES.
El porcentaje puede expresarse como la razón entre dos cantidades al expresar una comparación multiplicativa entre una parte y el todo entre dos partes.

El porcentaje está ligado a las fracciones y a la proporcionalidad.
LA FRACCION COMO COCIENTE
El maestro propicie la reflexión de la fracción como cociente cuando los alumnos tengan claro su significado como parte de la unidad y como el resultado de dividir.

A la introducción de este procedimiento los alumnos ya hayan reflexionado sobre el significado de la fracción como división y como cociente al resolver problemas y que el maestro les haga ver que la raya de la fracción representa una división.

Debe trabajarse como una aproximación al tema. Sera profundizado en la escuela secundaria.

Los números decimales y su operatoria.

En este grado sigan con la resolución de problemas de números decimales en contextos de medición y manejo de dinero y además que inicien en un trabajo más formal al identificar los números decimales, como la notación de fracciones decimales.

Es recomendable el uso del metro dividido en decimales, centésimos y milésimos.

Plantear actividades de medición, comparación y orden de longitudes a partir de tiras de cartoncillo que tengan una longitud igual a una parte decimal de la unidad.

Acoten entre dos números naturales o decimales una medida expresada en la misma notación, o encuentren diferentes formas de representar una misma medida.
II.-Medicion

El objetivo es que realicen mediciones y estimaciones , desarrollen destrezas en el uso de instrumentos de medición que involucren diferentes magnitudes, utilizando las unidades convencionales de medida.la construcción y el uso de instrumentos de medición , como el metro, la regla, el dinamómetro, la balanza, el termómetro, el reloj y otros, favorecen la comprensión del significado de medir, es decir, la comparación del objeto a medir con la unidad de medida elegida y las relaciones entre las diferentes unidades de medición.

Desarrollen la capacidad de estimación , es decir, que expresen numéricamente , sin medir la magnitud de distancias, pesos, superficies y volúmenes en diferentes objetos, así como la capacidad ce diferentes recipientes.la habilidad de estimación se afinara en la medida que los alumnos, luego de medir, comparen sus aproximaciones con el resultado de la medición.

el maestro puede proponerles que investiguen el peso o la capacidad de distintos objetos, tanto aquellos que utilizan medidas muy pequeñas, como frascos de medicinas, especias, de perfume, de cremas, o aquellas que utilizan medidas grandes como el peso que soportan camiones el peso de un tabique, la capacidad de los camiones de gasolina, el área de terrenos en venta, entre otros.

Apartar de estos datos y otros que también pueden averiguar, como el tiempo que se tarda en vaciar un tanque de gasolina, el peso que en total tiene un camión, incluyendo la carga, puede propiciarse que los alumnos inventen o resuelvan problemas.

Además de las unidades de peso, capacidad, longitud, superficie y volumen, es importante que utilicen otras unidades como los °C o los °F, que permiten medir la temperatura ambiente y del cuerpo, así como otras unidades usadas en la actualidad, como el IMECA, y el decibel que permite medir el nivel del sonido en un lugar.

A continuación se describen unas sugerencias didácticas acerca de como trabajar con las diferentes magnitudes. La longitud, la capacidad y el peso se desarrollan en un solo apartado debido a sus semejanzas en cuanto a la relación numérica entre sus unidades y el sistema de numeración decimal.
Longitud, capacidad y peso
Bien estas magnitudes se han trabajado desde tercer grado Es importante que el maestro continúe presentando problemas que impliquen el uso de instrumentos de medición, como el metro graduado, la cinta métrica, la balanza, el vaso graduado para medir la capacidad o el peso, etc. Estas actividades, además de permitirles manejar los instrumentos de medición, favorecen el estudio de las relaciones numéricas que existen entre las unidades convencionales de longitud, peso y capacidad y sus vinculaciones con el sistema decimal de numeración en síntesis se propone que el alumno aprenda a deducir las formulas una vez que renga claro el concepto de perímetro, después de resolver varios problemas.
Construcción y uso de instrumentos de medición.
En relación con las medidas de longitud se siguiere partir de ejemplos en los que sea necesario considerar longitudes y, en consecuencia, el uso de unidades convencionales.

El maestro puede proponer a sus alumnos que construyan cartoncillo un metro y lo gradúe en cm y mm, o bien utilicen la regla graduada.

De la misma manera, el maestro deberá estimular el uso de instrumentos de medición del peso, como básculas o balanzas, que podrá encontrar en su localidad o construirlas.

Énfasis en equivalencias
Una vez que los alumnos hayan encontrando las equivalencias entre mm, cm, dm y metro, el maestro los motivara para que reflexionen sobre la semejanza con el sistema de numeración decimal. Luego podrá inferir las equivalencias entre el gramo y sus submúltiplos, y de la misma manera trabajaran con las medidas de capacidad.
Sistema métrico decimal en ingles.
Con respecto a este contenido se sogueare que el maestro planee actividades que destaquen la importancia del sistema métrico decimal como un sistema internacional de medidas convencionales que permiten establecer relaciones y transacciones comerciales universales.

Temperatura.

Este grado se da énfasis al uso de unidades convencionales de medida y las relaciones numéricas entre los °C y los °F.
MEDICON SDE SUPERFICIES.
En quinto grado los alumnos han desarrollado habilidad en el cálculo del área de cualquier figura mediante su descomposición en triángulos, cuadrados o rectángulos. En este grado se siguiere que los alumnos sigan trabajando con este procedimiento, especialmente en figuras no regulares, y se introduzcan en la obtención de la fórmula para obtener el área de rombos, trapecios, romboides y polígonos regulares.

Introducción de la hectárea.

Es importante que los alumnos manejen equivalencia entre la hectárea y el metro cuadrado al resolver problemas; esto les dará idea de que tan grande es por ejemplo, una hectárea

Uso de cuadriculas.

Para aproximarse al área de figuras con lados curvos se propone que los alumnos utilicen hojas divididas en centímetros cuadrados y en cuartos centímetro cuadrado, que superpongan la cuadricula grande, cuenten los cuadritos y luego, con la cuadricula chica, agreguen los cuartos de centímetros cuadrados. De esta manera, lograran una aproximación del área de figuras con lados curvos.

Volumen.

Se propone que en este grado los alumnos partan de ejercicios de comparación y estimación de volumen de diferentes cuerpos utilizando procedimientos distintos. Estas actividades permitirán que el alumno se acerque a la noción de volumen y medición, utilizando algunas unidades de medida.
Estimación del volumen

Para que los alumnos desarrollen la habilidad de estimación del volumen de diferentes cuerpos, conviene que manejen perceptualmente el lugar que ocupa.

Deducción de formulas

Con el objetivo de que los alumnos manejen las formulas del volumen de algunos prismas y del cubo en particular, de manera no mecánica, se sugiere que el maestro realice actividades con material concreto.

ACTIVIDADES QUE PERMITAN APLICAR LA NOCION DE ANGULO

Es conveniente que el maestro inicie con actividades que les permitan a los niños hacer estimaciones, por ejemplo, si un ángulo es mayor, menor o igual que un ángulo recto o que dos rectos.
también es aconsejable que realicen giros y los comparen con uno o dos ángulos rectos.

De esta manera, además de aproximarse a la medida de un ángulo reflexionan sobre el significado de ángulo como giro.

Además de aplicar la noción de ángulo en situaciones reales, es importante que los alumnos a partir de cambiar la amplitud de los ángulos de una figura, analicen que figura se obtuvo y que propiedades se mantienen invariantes y cuáles no.
TIEMPO

Es una de las nociones más difíciles de adquirir.
Es importante que se aborden distintas formas de escritura del tiempo expresando en horas y minutos, por ejemplo, 12 horas y 30 minutos equivalen a 12:30 horas y a 12.5.

A si mismo se sugiere diseñar actividades en las que los alumnos calculen el tiempo en años, meses, semanas y días.

Se sugiere que los alumnos al inicio utilicen la línea del tiempo para representar hechos de la vida personal o de la familia.

La línea del tiempo además de ser utilizada en la enseñanza de la historia, sirve para calcular el tiempo transcurrido entre un acontecimiento y otro o el que ha transcurrido desde entonces hasta a la actualidad.

Esta actividad ofrece una excelente oportunidad para relacionar la asignatura de matemáticas con la de historia.

III.- GEOMETRIA

La enseñanza de la geometría partía de las definiciones de punto, recta y plano. A partir de estos conceptos se definían rectas perpendiculares, paralelas, ángulos, figuras y luego los cuerpos.

El estudio de la geometría.

Consiste en hacerse preguntas sobre los objetos y en organizar las observaciones y la información encontrada, tomándolas como punto de partida para construir las nociones de figura, cuerpo y de propiedades que las definen y diferencian: paralelismo, perpendicularidad, etc.

La construcción y reproducción de diferentes figuras geométricas, utilizando algunos instrumentos como la regla, la escuadra, el compas y el trasportador, permite al niño profundizar su conocimiento sobre las propiedades de las figuras, ya que para reproducir cualquier figura debe existir un trabajo previo de análisis del modelo.

En sexto grado se profundiza el desarrollo de la ubicación espacial al trabajar con los ejes de coordenadas cartesianas como un sistema de referencia convencional que permite representar puntos en el plano.

Se introduce la construcción de figuras a escala. Este ejercicio permite integrar aspectos aritméticos y geométricos de las matemáticas.

Clasificación de figuras

El maestro debe considerar que al presentarle a los niños las figuras dibujadas es que estas aparezcan en diferentes posiciones.

También que se realicen actividades en las que se corte un cuerpo.

Trazos de figuras

Una de las actividades más importantes que debe desarrollarse durante todo el año es la construcción de figuras, utilizando algunos instrumentos de medición como la regla, la escuadra, el compas y el transportador.

Es conveniente que los niños construyan y tracen figuras simétricas mediante diversos procedimientos.

Dibujos a escala

Para que los alumnos manejen la noción escala es necesario iniciar con problemas como, trazar una figura, un croquis, un plano o un mapa en papel cuyas dimensiones sean menores o mayores que el dibujo.

Otra actividad recomendable es presentar a los alumnos dos figuras una de ellas unos lados deben ser el doble y el otro el triple. Se les pide que observen si la figura realizada conserva la forma del modelo.

Después de trabajar el aumento en las medidas de los lados en una figura, con números naturales, pueden presentarse actividades en las cuales los alumnos dibujen figuras a escala o averigüen que escala es la que transforma una figura en otra, utilizando números fraccionarios o decimales.

Al dibujar figuras a escala los alumnos trabajan la noción de proporcionalidad directa, ya que los lados de una figura realizada a escala de otra aumentan o disminuye.

IV.- procesos de cambio

Con los contenidos de este eje se pretende que el alumno se introduzca en los diferentes tipos de variación o cambio que existen entre dos magnitudes.

El objetivo es que los niños se aproximen a la noción de proporcionalidad directa en términos cualitativos, a través de la análisis de diferentes tablas y graficas de variación proporcional y no proporcional.

También se abordan otras formas de variación las que se relacionan con otras líneas conceptuales desde el punto de vista numérico y geométrico, como son la escala y el porcentaje.

Es importante que en este grado el maestro plantee diferentes tipos de variación proporcional y no proporcional. Para que los alumnos puedan ver las diferentes maneras en que una cantidad depende de otra y que profundice en el estudio de las propiedades de proporcionalidad directa mediante el análisis de tablas y graficas.

Presentación y análisis de tablas de variación proporcional y no proporcional.

Es conveniente que el maestro inicie este tema presentándoles a sus alumnos diferentes tipos de variaciones no proporcional y proporcional para que ellos analicen en que situaciones es posible predecir que sucederá.

La presentación de la variación no proporciona ayudara a que el alumno comprenda que no siempre las magnitudes varían proporcionalmente.

Hay situaciones de variación proporcional donde es más fácil obtener los datos que faltan a partir de calcular dobles y triples mitades etc. o de sumar o restar dos o más cantidades ya que se apoya en lo intuitivo

Situaciones de variación ligada a la geometría

Además de presentar a los alumnos situaciones numéricas de variación se les debe plantear situaciones de geometría

Representación grafica de situaciones de variación

Una vez que los niños identifiquen la variación proporciona y no proporcional, así como las relaciones cuantitativas de los casos de variación proporcional, se procederá a representar a través de graficas, los datos de una tabla de variación proporcional y no proporcional.

Es importante hacer énfasis en el uso de diversas estrategias para resolver las situaciones problemáticas que se presentan; utilizando dibujos, una tabla, etc.

V-. Tratamiento de información

El propósito de este eje es que los alumnos recolecten, organicen en tablas, representen gráficamente y analicen la información de diversas fuentes.

Organización y análisis de la información

Una vez que se haya obtenido un numero de datos hay q saberlos organizar de manera que destaquen los hechos más importantes. La forma de comunicar dicha información de modelo que resulte incomprensible y fácil de leer es por medio de tablas o graficas.

Redacción de problemas y trabajo con datos reales

Es recomendable que los alumnos trabajen con datos provenientes de diferentes fuentes.

Los alumnos deben de interpretar esta información con el objeto de resolver problemas o adquirir otra distinta.

Para que los alumnos consigan interpretar la información es importante que el maestro les plantee preguntas que les permite analizar los datos, también se sugieres plantear problemas más cercanos a la realidad.

Realización de análisis y pequeñas encuestas

Los niños también puede recolectar datos por medio de una encuesta y analizar la información obtenida.

VI-. La predicción y el azar

Los contenidos de la probabilidad que se desarrollan en este grado tienen el propósito que los niños desarrollen la idea de azar mediante la realización de experimentos aleatorios y usan los diagramas de árbol, a si como otras técnicas sencillas de la combinatoria para enumerar casos.

Se pretende que los niños realicen actividades en las que el azar este presente y puedan comprobar, a través de la experiencia.

Experimentos aleatorios

Mediante estos experimentos, como el lanzamiento de dados, volados, giros de ruleta y extracción de urnas, los alumnos tendrán más clara la noción de experiencia aleatoria, exploraran el carácter imprevisible del azar y observaran la aparición de regularidades en experimentos repetidos. Así se desarrollan nociones que serán útiles cuando se estudien la forma clásica de la probabilidad y la noción frecuencia de la probabilidad.

Es necesario que una vez que los niños hayan terminado de jugar, el maestro organice una reflexión alrededor de los resultados de cada experiencia.

Realización de juegos de azar y reflexión sobre sus resultados.

Se sugiere plantear juegos de azar simples, con dado, monedas y ruletas, que posibiliten el desarrollo del pensamiento probabilístico del alumno, el ejercicio de la intuición en relación con los fenómenos aleatorios y el enfrentamiento con la necesidad de cuantificar la predicción.

Conviene que el maestro motive a los alumnos a desarrollar sus propios recursos para representar y simbolizar los resultados de un experimento aleatorio y a si, accedan poco a poco a la comprensión de conceptos.

El maestro debe propiciar una reflexión de los resultados.

Los juegos y experimentos proporcionan experiencias y ayudan a generar intuiciones, sobre las que hay que reflexionar. A partir de esta reflexión que debe organizar y conducir el maestro, los alumnos podrán acercarse a algunas nociones matemáticas.

Juegos combinatorios

Una vez que los alumnos han resuelto la situación con material se propone introducir la representación del diagrama de árbol, procurando que pasen progresivamente de la manipulación a la representación grafica y simbólica

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