Diseño 4: factorial incompleto (2 etapas) en arreglo completamente al azar con co-variables






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República Bolivariana de Venezuela

Universidad Nacional Experimental del Táchira

Departamento de ingeniería Agronómica

Diseño de experimento


Diseño 4: factorial incompleto (2 etapas) en arreglo completamente al azar con co-variables




Néstor Luis Morán Ramírez

C.I. 19359155

Sec. 1

San Cristóbal, 10 de septiembre 2010

¿Por qué no existe la interacción en factores incompleto (anidados), si a la larga hay dos factores?



Datos del diseño

Rend. Papa (ton/ha)

Fertilización

Dosis(g/parcela)

Ph

prof. Raiz

tratamiento

19,7

Q

200

5,5

0,3

1

19,2

Q

200

5,2

0,2

1

19,2

Q

200

5,7

0,3

1

19,1

Q

200

6,3

0,3

1

18,7

Q

200

5,9

0,4

1

18,5

Q

300

5,6

0,3

2

18,5

Q

300

5,9

0,4

2

18,5

Q

300

6,0

0,3

2

18,4

Q

300

5,8

0,4

2

18,2

Q

300

6,2

0,4

2

18,1

O

200

5,9

0,3

3

18,0

O

200

5,3

0,4

3

18,0

O

200

6,0

0,4

3

17,9

O

200

5,5

0,4

3

17,9

O

200

5,1

0,4

3

17,8

O

300

5,3

0,4

4

17,7

O

300

5,8

0,3

4

17,6

O

300

5,4

0,3

4

17,3

O

300

6,3

0,5

4

17,0

O

300

6,3

0,3

4

16,9

M

200

5,9

0,3

5

16,9

M

200

6,0

0,4

5

16,8

M

200

5,3

0,3

5

16,6

M

200

5,1

0,4

5

16,5

M

200

5,9

0,4

5

16,4

M

300

5,9

0,3

6

16,4

M

300

5,6

0,4

6

16,3

M

300

5,4

0,3

6

16,0

M

300

6,4

0,3

6

M: mixta O: orgánica Q: química

Resumen del Procedimiento

Variable dependiente: rendimiento del cultivo de papa

Factores:

Fertilización

Dosis

Covariables:

Profundidad de la raíz

Ph

Número de casos completos: 29

Análisis de la Varianza para rendimiento del cultivo de papa - Sumas de Cuadrados de Tipo I

--------------------------------------------------------------------------------

Fuente Suma de cuadrados GL Cuadrado Medio Cociente-F P-Valor

--------------------------------------------------------------------------------

COVARIANTES

Profundidad de las raíces 0,793268 1 0,793268 16,67 0,0005

Ph 0,101932 1 0,101932 2,14 0,1582

EFECTOS PRINCIPALES

A: fertilizacion 24,3221 2 12,1611 255,49 0,0000

B: dosis 1,8731 1 1,8731 39,35 0,0000

INTERACCIONES

AB 0,0678872 2 0,0339436 0,71 0,5016

RESIDUOS 0,999597 21 0,0475998

--------------------------------------------------------------------------------

TOTAL (CORREGIDO) 28,1579 28

--------------------------------------------------------------------------------

Los cocientes F están basados en el error cuadrático medio residual.

Como el p-valor de los dos factores es 0,00 se utiliza para escoger el mejor tratamiento el grafico de interacciones.

La tabla ANOVA descompone la variabilidad de rendimiento del cultivo de papa en las contribuciones debidas a varios factores. Puesto que se ha elegido la suma de cuadrados Tipo I, se ha medido la contribución de cada factor eliminando los efectos de los factores que se encuentran por encima de él en la tabla. Los P-valores comprueban la importancia estadística de cada uno de los factores. Dado que 3 p-valores son inferiores a 0,05, estos factores tienen efecto estadísticamente significativo en rendimiento del cultivo de papa para un 95,0%.






M: mixta O: orgánica Q: química

Este grafico nos muestra las interacciones entre los dos factores introducidos al programa y nos sirve para determinar cuál es el mejor tratamiento, su p-valor = 0,5016 es > 5%.

Para la fertilización mixta es no hay casi diferencia por lo tanto se toma la dosis más baja como medida económica.

Para la fertilización orgánica se escoge la dosis 200 g/parcela.

En la fertilización química se escoge una dosis de 200 g/parcela.

Co-variables:


Ph H0: Ω=0 p-valor = 0,1582 > 5% no se rechaza la H0

Prof. raíces H0: β=0 p-valor =0,0005 < 5% rechaza la H0

Factores:


Dosis H0: Ω=0 p-valor = 0,00 < 5% se rechaza la H0

Fertilización H0: β=0 p-valor = 0,00 < 5% se rechaza la H0

Contraste Múltiple de Rangos para rendimiento del cultivo de papa según fertilización

Método: 95,0 porcentaje Duncan

fertilizacion Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos

--------------------------------------------------------------------------------

M 9 16,5009 0,0732973 X

O 10 17,7356 0,071235 X

Q 10 18,801 0,0709386 X

--------------------------------------------------------------------------------

Contraste Diferencias

--------------------------------------------------------------------------------

M - O *-1,23462

M - Q *-2,30011

O - Q *-1,06549

--------------------------------------------------------------------------------

* indica una diferencia significativa.

Esta tabla aplica un procedimiento de comparación múltiple para determinar las medias que son significativamente diferentes unas de otras. En la parte superior de la página, se identifican 3 grupos homogéneos según la alineación del signo X en la columna. Dentro de cada columna, los niveles que tienen signo X forman un grupo de medias entre las cuales no hay diferencias estadísticamente significativas. El método actualmente utilizado para discernir entre las medias es el procedimiento de Duncan de comparaciones múltiples. Con este método, hay un 5,0% de riesgo de considerar uno o más pares como significativamente diferentes cuando su diferencia real es igual a 0.

Modelos Lineales Generales

Número de variables dependientes: 1

Número de factores categóricos: 1

Número de factores cuantitativos: 1

Análisis de la Varianza para rendimiento del cultivo de papa

-----------------------------------------------------------------------------

Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio F-Ratio P-Valor

-----------------------------------------------------------------------------

Modelo 25,169 3 8,38967 70,17 0,0000

Residuos 2,98894 25 0,119557

-----------------------------------------------------------------------------

Total (Corr.) 28,1579 28

Sumas de Cuadrados Tipo I

------------------------------------------------------------------------------------

Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio F-Ratio P-Valor

------------------------------------------------------------------------------------

Dosis(fertilización) 25,169 3 8,38967 70,17 0,0000

Residuos 2,98894 25 0,119557

------------------------------------------------------------------------------------

Total (corregido) 28,1579 28

Cuadrados Medios Esperados

------------------------------------------------------------------------------------

Fuente EMS

------------------------------------------------------------------------------------

dosis(fertilizacion) (2)+Q1

Residuos (2)

------------------------------------------------------------------------------------

Denominadores F-Test

------------------------------------------------------------------------------------

Fuente G.l. Cuadrado Medio Denominador

------------------------------------------------------------------------------------

dosis(fertilizacion) 25,00 0,119557 (2)

------------------------------------------------------------------------------------

Componentes de la Varianza

------------------------------------------------------------------------------------

Fuente Estimación

------------------------------------------------------------------------------------

Residuos 0,119557

------------------------------------------------------------------------------------

R-Cuadrado = 89,3851 porcentaje

R-Cuadrado (adaptado para g.l.) = 88,1113 porcentaje

Error Estándar de la Est. = 0,345771

Error absoluto de la Media = 0,2619

Estadístico Durbin-Watson = 0,783986 (P=0,0000)

Análisis de Residuos

Estimación Validación

n 29

MSE 0,119557

MAE 0,2619

MAPE 1,47684

ME -2,94018E-15

MPE -0,0301301

Esta ventana resume los resultados del ajuste a un modelo estadístico lineal general que relaciona rendimiento del cultivo de papa con 2 factores pronosticados. Puesto que el p-valor en la primera tabla ANOVA para rendimiento del cultivo de papa es inferior a 0.01, hay una relación estadísticamente significativa entre rendimiento del cultivo de papa y las variables pronosticadas al 99% de nivel de confianza.

La segunda tabla ANOVA para rendimiento del cultivo de papa comprobar la significación estadística de cada uno de los factores asumiendo que se introdujo el último en el modelo. Observe que el p-valor más grande es 0,0000, perteneciente a B(A). Dado que el p-valor es inferior a 0.01, ese término es estadísticamente significativo al 99% de nivel de confianza. Por consiguiente, probablemente no quiera eliminar ninguna variable del modelo.

El estadístico R-cuadrado indica que el modelo así ajustado explica 89,3851el % de la variabilidad en rendimiento del cultivo de papa. El estadístico R-cuadrado ajustado, que es más adecuado para comparar modelos con diferente número de variables independientes es 88,1113%.

El error estándar de la estimación muestra la desviación normal de los residuos para ser 0,345771. Este valor puede utilizarse para establecer los límites de predicción para las nuevas observaciones seleccionando la opción Informes del menú del texto. El error absoluto de la media (MAE) de 0,2619 es el valor promedio de los residuos.

El estadístico Durbin-Watson (DW) comprueba los residuos para determinar si hay cualquier correlación significativa basada en el orden en el que estos tienen lugar en el fichero de datos. Dado que p-valor es inferior a 0.05, hay indicio de una posible correlación serial. Represente los residuos frente al orden de fila para ver si hay algún modelo que pueda verse.

La salida también resume el rendimiento del modelo ajustando los datos, y prediciendo cualquier valor rehusado del proceso de ajuste.

Muestra:

(1) el error cuadrado medio (MSE)

(2) el error absoluto medio (MAE)

(3) el error del porcentaje absoluto medio (MAPE)

(4) el error medio (ME)

(5) el error del porcentaje medio (MPE)

Cada uno de los estadísticos está basado en los residuos. Los tres primeros estadísticos miden la magnitud de los errores. Un modelo mejor daría un valor más pequeño. Los dos últimos estadísticos miden el sesgo. Un modelo mejor daría un valor próximo a 0.0.

Contraste de Kruskal-Wallis para rendimiento del cultivo de papa según tratamientos

tratamientos Tamaño muestral Rango Promedio

------------------------------------------------------------

1 5 27,0

2 5 22,0

3 5 17,0

4 5 12,0

5 5 7,0

6 4 2,5

------------------------------------------------------------

Estadístico = 27,3019 P-valor = 0,000049817

El test de Kruskal-Wallis prueba la hipótesis nula de igualdad de as medianas de rendimiento del cultivo de papa dentro de cada uno de los 6 niveles de tratamientos. Los datos de todos los niveles primero se combinan y se ordenan de menor a mayor. Luego se calcula el rango medio para los datos en cada nivel. Puesto que el p-valor es inferior a 0,05, hay diferencia estadísticamente significativa entre las medianas a un nivel de confianza del 95,0%.

Contraste de Varianza para rendimiento del cultivo de papa según tratamientos

Contraste C de Cochran: 0,388577 P-valor = 0,229744

Contraste de Bartlett: 1,57031 P-valor = 0,093682

Contraste de Hartley: 18,1429

Test de Levene: 0,895116 P-valor = 0,50076

En esta tabla, comprueba la hipótesis nula de que la desviación típica de rendimiento del cultivo de papa dentro de cada uno de los 6 niveles de tratamientos, es la misma. De particular interés están los tres p-valores. Dado que el menor de los p-valores es superior o igual a 0,05, no hay diferencia estadísticamente significativa entre las desviaciones típicas para un nivel de confianza del 95,0%.

Igualdad de varianza

Como los contrastes son todos mayores al > 5% tienen variabilidad igual.

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