2. ¿Cuántos focos hay en tu casa?






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fecha de publicación03.09.2015
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Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 14-04-12
MATERIA: TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR.


C

U

I

D

A

E

L

A

G

U

A

Y

P

L

A

N

T

A

U

N

A

R

B

O

L


PARA PORTAFOLIO
Nota: Todos y cada uno de los ejercicios aquí mostrados, deberás resolverlos en tu libreta y también en una hoja de Excel, utilizando las funciones de promedio, mediana y moda en el caso de datos no agrupados; para los ejercicios con datos agrupados, debes utilizar el procedimiento adecuado para obtener tus resultados a partir de la tabla correspondiente de tus datos (pesos de los estudiantes de conalep).

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 3

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN PARA DATOS NO AGRUPADOS

Este apartado se compone de tres escenas:

¿Cuánto mides?
¿Cuántos focos?
¿Cuánto tiempo?


Estas tres escenas servirán para practicar la forma de obtener las medidas de tendencia central con datos no agrupados.

1 ¿Cuánto mides?

La idea de este ejercicio es que escribas la estatura en centímetros, de 15 alumnos, y calcules:

  • La media

  • Mediana

  • Moda

  • El 1er cuartil

  • El percentil 18

  • El percentil 80

2.- ¿Cuántos focos hay en tu casa?


De manera similar al ejercicio anterior se trata de que un grupo de 15 alumnos diga cuantos focos hay en su casa. Pídales que piensen desde la entrada de su casa, la cocina, recamara y baño, que mentalmente recorran ordenadamente su casa y memoricen el número de focos, sin olvidar lámparas de mesa o de piso, y una vez seguros, contesten, y finalmente calcules:

  • La media

  • Mediana

  • Moda

  • El 2o cuartil

  • El percentil 15

  • El percentil 70

  • La desviación estándar “S”

  • La varianza “S2

3.- ¿Cuánto tiempo tardas en llegar a la escuela?


Se trata de que 15 alumnos digan cuánto tiempo les lleva el recorrido de su casa a la escuela, en minutos, y calcules:

  • La media

  • Mediana

  • Moda

  • El 3er cuartil

  • El percentil 20

  • El percentil 50

  • La desviación estándar “S”

  • La varianza “S2


MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN PARA DATOS AGRUPADOS
1.- Considere la tabla de datos agrupados que ya realizó en el aula (de los pesos de 40 estudiantes del conalep), y calcule


  • La media

  • Mediana

  • Moda

  • La desviación estándar “S”

  • La varianza “S2

Nota: apóyate en las notas y ejemplos resueltos que se anexan a este documento de actividad, para que resuelvas los ejercicios solicitados.

Es necesario que entregues el 100% de ejercicios resueltos para que tu trabajo pueda ser revisado.
El 100% de estas actividades te contará 7 puntos; y tu puntualidad en la entrega, asistencia a clase y participación 3 puntos más para sumar un total de 10 puntos a evaluar.

APUNTES:

Medidas de centralización

Las medidas descriptivas más comunes de tendencia central o localización son: la media aritmética, la mediana y la moda (existen otras medidas de tendencia central que en ocasiones pueden resultar de interés: la moda, los cuartiles, los deciles, los percentiles, la media armónica, la media geométrica y la media ponderada.)

PARA DATOS NO AGRUPADOS

La media aritmética o promedio

La media aritmética o simplemente promedio (también llamada media muestral ya que generalmente se calcula en relación a una muestra) se calcula de la siguiente forma: si las observaciones de una muestra de tamaño n son x1, x2,…,xn entonces


La mediana

La mediana es una medida de posición que divide a la serie de valores en dos partes iguales, un cincuenta por ciento que es mayor o igual a esta y otro cincuenta por ciento que es menor o igual que ella. Es por lo tanto, un parámetro que esta en el medio del ordenamiento o arreglo de los datos organizados, entonces, la mediana divide la distribución en una forma tal que a cada lado de la misma queda un número igual de datos.



Es decir:

Para encontrar la mediana en una serie de datos no agrupados, lo primero que se hace es ordenar los datos en una forma creciente o decreciente y luego se ubica la posición que esta ocupa en esa serie de datos; para ello hay que determinar si la serie de datos es par o impar, luego el número que se obtiene indica el lugar o posición que ocupa la mediana en la serie de valores, luego la mediana será el número que ocupe el lugar de lo posición encontrada. 

La moda

La moda es la medida de posición que indica la magnitud del valor que se presenta con más frecuencia en una serie de datos; es pues, el valor de la variable que más se repite en un conjunto de datos. De las medias de posición la moda es la que se determina con mayor facilidad, ya que se puede obtener por una simple observación de los datos en estudio, puesto que la moda es el dato que se observa con mayor frecuencia. La moda se designa con las letras Mo.

Desviación típica o estándar

Es la medida de dispersión más utilizada en las investigaciones por ser la más estable de todas, ya que para su cálculo se utilizan todos los desvíos con respecto a la media aritmética de las observaciones, y además, se toman en cuenta los signos de esos desvíos. Se le designa con la letra castellana S cuando se trabaja con una muestra y con la letra griega minúscula (Sigma) cuando se trabaja con una población. Es importante destacar que cuando se hace referencia a la población él número de datos se expresa con N y cuando se refiere a la muestra él número de datos se expresa con n. La desviación típica se define como:

Interpretación de la desviación estándar

La desviación típica como medida absoluta de dispersión, es la que mejor nos proporciona la variación de los datos con respecto a la media aritmética, su valor se encuentra en relación directa con la dispersión de los datos, a mayor dispersión de ellos, mayor desviación típica, y a menor dispersión, menor desviación típica.

Varianza

Es otra de las variaciones absolutas y la misma se define como el cuadrado de la desviación típica; viene expresada con las mismas letras de la desviación típica pero elevadas al cuadrado, así S2 y 2. Las formulas para calcular la varianza son las mismas utilizadas por la desviación típica, exceptuando las respectivas raíces, las cuales desaparecen al elevar al cuadrado


Procedimiento para el cálculo de los percentiles

  • Sea la posición del percentil deseado.

  • Entonces :




  • donde n es el numero de datos y p el percentil


Ejemplo: el percentil 33 P33

el percentil 50 es el P50 , que es también el Q2

el percentil 25 es el P25 , que es también el Q1

y el percentil 75 que es también Q3
PARA DATOS AGRUPADOS
Cálculo de las medidas de posición en datos agrupados

Cuando los datos están agrupados en distribución de frecuencias las fórmulas varían un poco.

Clases

x

f

F

fx

29.5-34.5

32

1

1

32

34.5-39.5

37

3

4

111

39.5-44.5

42

8

12

336

44.5-49.5

47

9

21

423

49.5-54.5

52

7

28

364

54.5-59.5

57

4

32

228

59.5-64.5

62

3

35

186

64.5-69.5

67

3

38

201

69.5-74.5

72

2

40

144

Total

 

 

40

2025

Donde:


x es la marca de clase (punto medio de la clase)
f es la frecuencia absoluta
F es la frecuencia acumulada
fx es el producto entre frecuencia absoluta “f” y la marca de clase “x”

Media aritmética (datos agrupados)

Es la suma de los productos de la frecuencia por el punto medio divididos por la frecuencia acumulada total.




Mediana (datos agrupados)

slide9.jpg (2491 bytes)

Donde :
n = Número total de observaciones.
L = Limite inferior de la clase que contiene la mediana.
f  = Frecuencia de la clase que contiene la mediana.
F = Frecuencia acumulada "menos de" de la clase anterior.
C = Intervalo de clase.

La determinación de la clase que contiene la mediana se hace dividiendo n/2 y viendo en cual clase quedó este acumulado. En el ejemplo es la clase 44.5 - 49.5 ya que en ésta quedó el 20° dato.

slide10.jpg (4712 bytes)

Moda (datos agrupados)

slide8.jpg (5190 bytes)

Donde :
L = Limite inferior de la clase modal.
d1 = Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase anterior.
d2 = Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase posterior.
C = Intervalo de clase.

Por ejemplo :

Primero se localiza la clase modal que es aquella en la que hay la mayor densidad de frecuencia por unidad de intervalo y luego aplicar la formula.
La clase es : 44.5 - 49.5
Entonces:
                      Mo = 44.5 +    1   *  5
                                           1 + 2

= 44.5 + 1.67  =  46.1

MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA DATOS AGRUPADOS

Desviación típica “S o σ” para datos agrupados

desviaciónesto es, desviación típica

Varianza “S2 o σ2


La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

varianza esto es, varianza


DOCENTE: Juan José Venegas Moreno.

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