Proporciónese datos para un experimento factorial 2A*2B*3C. Estructure la distribución experimental de tratamientos, ejecute y desarrolle el análisis de Variancia. Asuma que esta conduciendo como Diseño Completamente al Azar con 6 repeticiones por combinación de tratamientos






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Trabajo nº 10

Proporciónese datos para un experimento factorial 2A*2B*3C. Estructure la distribución experimental de tratamientos, ejecute y desarrolle el análisis de Variancia. Asuma que esta conduciendo como Diseño Completamente al Azar con 6 repeticiones por combinación de tratamientos.
Factoriales
Experimento factorial es aquel en el que el conjunto de tratamientos consiste en todas la posibles combinaciones de los niveles de un factor con los niveles de otro factor.

Es posible que las comparaciones entre los tratamientos se vean afectadas de manera sustancial por las condiciones en las que ocurren. Con frecuencia, las interpretaciones claras de los efectos para un factor de tratamiento deben tomar en cuenta los efectos de los otros factores. Para investigar más de un factor a la vez, se desarrolló un tipo especial de diseño de tratamientos, el diseño factorial.

Los diseños factoriales producen experimentos más eficientes, pues cada observación proporciona información sobre todos los factores, y es factible ver las respuestas de un factor en diferentes niveles de otro factor en el mismo experimento. La respuesta a cualquier factor observado en diferentes condiciones indica si los factores actúan en las unidades experimentales de manera independiente.

La interacción entre factores ocurre cuando su actuación no es independiente.

Ventajas:

  • Al obtener información sobre varios factores sin aumentar el tamaño del experimento.

  • Se amplia la base de la inferencia en relación a un factor ya que se estudia en las diferentes condiciones representadas por los niveles de otros factores.

  • Se puede obtener una estimación de la interacción de los efectos, o sea, se determina el grado y la forma en la cual se modifica el efecto de un factor en presencia de los niveles de los otros factores.

Desventajas:

  • El gran numero de combinaciones de tratamientos cuando se estudian muchos factores a muchos niveles.

  • Si se desea usar bloques completos es difícil encontrar grupos de unidades experimentales homogéneos para asignar todos los tratamientos, esto se puede eliminar usando el principio de confusión.

Modelo Aditivo Lineal diseño completamente al Azar:



Donde:

I = 1,2,…,a (hasta “a” niveles del factor A)

j = 1,2,…,b (hasta “b” niveles del factor B)

k = 1,2,…,c (hasta “c” niveles del factor C)

l =1,2,….,r (repeticiones)
Aquí:

μ = Media poblacional.

= efecto del j-esimo nivel del factor A.

= efecto del j-esimo nivel del factor B.

=efecto del j-esimo nivel del factor C

=Efecto de la interacción del i-ésimo nivel del factor A con el i-ésimo nivel del factor B

= Efecto de la interacción del i-ésimo nivel del factor A con el i-ésimo nivel del factor C

= Efecto de la interacción del i-ésimo nivel del factor B con el i-ésimo nivel del factor C

= Efecto de la interacción del i-ésimo nivel del factor A con el i-ésimo nivel del factor B del k-ésimo nivel del factor C.

=variación del error asociado a la ijkl - ésima unidades experimentales
Modelo de tabla de entrada para 2Ax2Bx3C

A

a1

a2




B

b1

b2

b1

b2




C

c1

c2

c3

c1

c2

c3

c1

c2

c3

c1

c2

c3




R1

Y1111

Y121

Y131

Y111

Y121

Y131

Y211

Y221

Y231

Y211

Y221

Y231




R2

Y1112

Y122

Y132

Y112

Y122

Y132

Y212

Y222

Y232

Y212

Y222

Y232




R3

Y1113

Y123

Y133

Y113

Y123

Y133

Y213

Y223

Y233

Y213

Y223

Y233




R4

Y1114

Y124

Y134

Y114

Y124

Y134

Y214

Y224

Y234

Y214

Y224

Y234




R5

Y1115

Y125

Y135

Y115

Y125

Y135

Y215

Y225

Y235

Y215

Y225

Y235




R6

Y1116

Y126

Y136

Y116

Y126

Y136

Y216

Y226

Y236

Y216

Y226

Y236




CUADRO DE ANÁLISIS DE VARIANCIA PARA UN ARREGLO FACTORIAL DE 2 FACTORES, CONDUCIDO COMO DISEÑO BLOQUE COMPLETAMENTE AL AZAR


F. de V.

G.L.

Suma de Cuadrados

C.M

F

(Tratamiento)

(t-1)









Factor “A”

(a-1)





CMA/Cmee

Factor “B”

(b-1)





CMB/Cmee

Factor “C”

(c-1)






CMC/Cmee

Interacción AB

(a-1)(b-1)








Interacción AC

(a-1)(c-1)








Interacción BC

(b-1)(c-1)








Interacción “ABC”

(a-1)(b-1)(c-1)





CMABC/Cmee

Residual

abc(r-1)








Total

abcr-1




-



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