La fluidización es un tema ampliamente utilizado en la industria química debido a su gran gama de usos, se puede definir como, un proceso por el cual una
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| CAPITULO II MARCO TEORICO La fluidización es un tema ampliamente utilizado en la industria química debido a su gran gama de usos, se puede definir como, un proceso por el cual una corriente ascendente de fluido (líquido, gas o ambos) se utiliza para suspender partículas sólidas. (Kunii y Levenspiel, 1991). Cuando se habla de lecho fluidizado, se describe la condición de las partículas completamente suspendidas, toda vez que la suspensión se comporta como un fluido denso. En el lecho fluidizado la fase sólida está suspendida en un líquido o en un gas. Por tanto, el sólido se comporta como un fluido y se puede bombear, alimentar por gravedad y manejarlo de una forma muy parecida a como si fuese un líquido. Si el lecho está inclinado la superficie superior permanece horizontal y los objetos grandes flotarán o descenderán en el lecho, dependiendo de su densidad relativa a la de la suspensión. Los sólidos fluidizados pueden descargarse del lecho a través de tuberías y válvulas como un líquido, y esta fluidez es la principal ventaja del uso de la fluidización para el tratamiento de sólidos. (McCabe, 1993. y Henley, Seader, 1990). II.1 Parámetros de Fluidización II.1.1. Factor de Forma: El diámetro equivalente de una partícula se define como el diámetro de una esfera que tuviera el mismo volumen que esa partícula (Geankoplis, 1998). El factor de forma ø (o de esfericidad øS) se define como la relación entre el área de una esfera con un volumen equivalente de las partículas, dividido entre el área superficial de las partículas (Perry y Green, 2008). Para una esfera, el área superficial es:  y el volumen:  Por lo tanto, para toda partícula  Donde Sp es el área superficial real de la partícula y Dp es el diámetro (equivalente) de la esfera que tiene el mismo volumen de la partícula (Geankoplis, 1998). Entonces, a partir de la ecuación que define la superficie específica de una partícula av en m-1:  Se determina:  Resultando:  Entonces, puesto que (1- ε) es la fracción de volumen de las partículas del lecho,  Resulta:  Donde a es la razón entre el área superficial total del lecho y el volumen total del lecho (volumen vacío más volumen de partículas) en m-1. ε es la fracción de vacío de la partícula. Para una esfera, øS=1,0. Para un cilindro cuyo diámetro es igual a su longitud, øS se calcula como 0,874, y para un cubo 0,806. En cuanto a los materiales granulares, es difícil medir el volumen y el área superficial reales para poder obtener el diámetro equivalente, así que Dp generalmente se toma como el tamaño nominal obtenido en un análisis por mallas (tamices) o en mediciones visuales de longitud. El área superficial está determinada por las mediciones de adsorción o por mediciones de la caída de presión en un lecho de partículas. A continuación se pueden observar algunos valores de factor de forma para distintos materiales.  Tabla 1. Factores de forma de algunos materiales (Perry y Green, 2008 y Brown et al., 1950) II.1.2.Porosidad La porosidad del lecho depende de la relación existente entre el diámetro de la partícula, el diámetro del lecho, la rugosidad de las paredes de la columna, la presión y la temperatura de operación (Guarneros, 2005). Para medir el porcentaje de poros en el lecho, se utiliza la siguiente ecuación: . ε = (volumen del lecho – volumen de partícula) / volumen del lecho II.1.3. Velocidad mínima de fluidización Es la velocidad característica del estado de transición entre el lecho fijo y el fluidizado. Se puede obtener una ecuación para la velocidad mínima de fluidización tomando la caída de presión a través del lecho igual al peso del lecho por unidad de área de la sección transversal, teniendo en cuenta la fuerza de flotación del fluido desplazado:  Puede reordenarse la ecuación de Ergun para la caída de presión en lechos de relleno con el fin de obtener:  Aplicando la ecuación anterior al punto de fluidización incipiente se obtiene una ecuación cuadrática para la velocidad de fluidización mínima  : Para partículas muy pequeñas sólo es importante el término de flujo laminar en la ecuación de Ergun. Para NRe,p < 1, la ecuación de la velocidad mínima de fluidización se transforma en:  Muchas ecuaciones empíricas establecen que &, varía con una potencia algo inferior a 2,0 del diámetro de la partícula y es inversamente proporcional a la viscosidad. Se producen ligeras desviaciones con respecto a los valores previstos para los exponentes debido a que se comete algún error al despreciar el segundo término de la ecuación de Ergun y a que la fracción de huecos  puede cambiar .con el tamaño de partícula. (McCabe, 1993).II.1.4.Expansión del Lecho Perry y Green (2008) sugieren las siguientes ecuaciones para la expansión del lecho sobre la fluidización cuyos datos experimentales en lo que se basa la correlación se limita a un diámetro máximo de lecho de un pie: Para Dlecho ≤ 6,35cm  Y para Dlecho > 6,35cm  Donde: Dlecho : Diámetro de la columna, m. Lf : Altura de lecho fluidizado, m. Existe la posibilidad de hacer extrapolaciones para diámetros mayores. Las correlaciones presentadas no toman en cuenta el hecho de que no debería haber ningún lecho (expansión infinita) con velocidades superficiales iguales o mayores que la velocidad terminal de las partículas. Las velocidades superficiales en los datos utilizados son menores que el 60% de la velocidad terminal para el diámetro promedio de partícula en el lecho. Las proyecciones para velocidades mayores deberían hacerse con precaución. McCabe (1993) estudió que la variación de la porosidad (y por tanto de la altura del lecho) con la velocidad superficial del fluido a través de un lecho fluidizado, puede estimarse con ciertas limitaciones, de este modo consideró la fluidización de un lecho de partículas pequeñas y supuso que la pérdida de presión en el mismo, se estimaría a partir de la ecuación de Kozeny-Carman para el flujo a través de lechos estáticos, que puede escribirse en este caso del siguiente modo:  Debido a las aplicaciones prácticas de la fluidización las partículas son muy pequeñas y la velocidad del flujo es baja, se supone que el número de Reynolds es lo suficientemente pequeño para que se pueda aplicar la ecuación anterior. Reordenando se obtiene:  Y de la ecuación para determinar la caída de presión en un lecho fluidizado  se obtiene:  Por lo tanto, para un sistema sólido fluido determinado, todos los términos son constantes excepto la porosidad, transformándose en:  Siendo K una constante del sistema. La ecuación anterior aplica muy bien para la fluidización de partículas de sólidos con líquidos, con tal de que ε<0,80. McCabe (1993) y Geankoplis (1998) llegaron a la misma ecuación para la expansión del lecho partiendo de distintos puntos y coinciden en determinar la variación de la porosidad o altura del lecho L para el caso de partículas pequeñas donde, según Geankoplis (1998) el número de Reynolds  Por lo que, ε depende de U’. La porosidad varía con una potencia de la velocidad del fluido, siendo lineal la presentación en coordenadas logarítmicas de ε frente a Umf, como indican Wilhelm y Kwauk (1948) para pequeñas perlas de vidrio en agua. Se obtienen representaciones similares tanto para la fluidización particulada como la agregativa (Leva, 1959). En el caso de partículas gruesas fluidizadas por un liquido, el valor de Umf para el cual el logaritmo de ε se hace igual a la unidad, como indican Wilhelm y Kwauk (1948), concuerda con la velocidad límite de sedimentación Ut de una sola partícula a través del líquido (Lewis y Bowermann, 1952), para el intervalo de la ley de Stokes (McCabe, 1993)  Donde: Ut: Velocidad de Sedimentación, m/s. ae: Aceleración de la partícula a partir de una fuerza externa, m/s. Para la sedimentación por gravedad a = g Y para la sedimentación centrífuga ae= w2 r Donde: ω= Velocidad angular, radianes/seg. r= Radio de la trayectoria de la partícula, m. Velocidad de Fluidización II.2. Tipos de Fluidización Existen distintos tipos de fluidización, las cuales dependerán de la aplicación que se le dará a esta. II.2.1. Fluidización Gas-Sólido Los lechos fluidizados en gas se agitan con las burbujas que se forman en la parte baja del lecho. Cuando el tamaño de las burbujas llega a ser del tamaño del diámetro de la columna, sus formas y propiedades cambian, convirtiéndose en lo que se denominan slugs (Romero, 2006). En este tipo de sistema, las partículas se clasifican en cuatro grupos de acuerdo a sus características de fluidización: Grupo Geldart A. Son partículas de tamaño medio o de baja densidad, que tienden a formar burbujas (regiones de bajo contenido de sólidos) cuando se fluidizan. Las burbujas de gas ascienden más rápidamente que el gas que pasa entre las partículas. La fragmentación y coalescencia de las burbujas es frecuente. El tamaño máximo de burbuja es de aproximadamente 10 cm. El lecho se expande considerablemente antes de que ocurra el burbujeo. Grupo Geldart B. Partículas más gruesas y más densas que las del grupo A, se forman burbujas tan pronto como se excede la velocidad mínima de fluidización. El tamaño de burbuja es independiente del tamaño de las partículas. El burbujeo es vigoroso, con burbujas que aumentan de tamaño hasta ser comparables con el tamaño del lecho. Grupo Geldart C. Partículas muy finas (incluso polvos) en los que las fuerzas de cohesión son dominantes. Son difíciles de fluidizar y tienden a levantarse de golpe. En lechos grandes, se forman canalizaciones por donde fluye el gas sin lograr fluidizar las partículas. Grupo Geldart D. Son partículas muy grandes y densas. Forman burbujas que chocan rápidamente y aumentan de tamaño, pero que en general se mueven más lento que el resto de la fase gaseosa que percola entre los sólidos. El comportamiento caótico de los lechos fluidizados gas-sólido se debe principalmente a la gran diferencia de densidades entre las dos fases. (Geldart, 1973; Kunii y Levenspiel, 1991). II.2.2. Fluidización Líquido-Sólido Este tipo de sistemas se fluidizan de forma mucho más estable, debido principalmente a una menor diferencia de densidades entre los sólidos y el líquido fluidizante. La expansión del lecho es bastante uniforme para velocidades del fluido desde fluidización mínima hasta la elutriación de las partículas. Además, la velocidad de las partículas es más o menos uniforme en toda la columna. No hay formación de burbujas, excepto en casos extremos en los que la velocidad del líquido sea muy alta y la densidad de las partículas mucho mayor que la del líquido. Algunas otras inestabilidades se pueden presentar en el lecho pero normalmente no afectan el desempeño del lecho fluidizado. (Epstein, 2007) II.2.3. Fluidización centrífuga Se hace girar todo el sistema, de tal forma que la fuerza centrífuga actúa en vez de la fuerza de gravedad. La tendencia de las partículas es de aglomerarse en la periferia, del modo similar a la acumulación de partículas en el fondo de una columna de fluidización bajo el efecto de la gravedad. El medio fluidizante se inyecta por la periferia del sistema giratorio, empujando a las partículas hacia el centro del equipo, donde el fluido es removido. (Yang, 2003). II.2.4. Vibro-fluidización Emplea vibraciones mecánicas o acústicas (incluso en el rango de frecuencias ultrasónicas) para promover la fluidización de polvos cohesivos. Las vibraciones previenen la aglomeración de las partículas bajo la acción de las fuerzas de van der Waals, permitiendo que el fluido pase entre las partículas manteniendo el estado de fluidización del lecho. (Yang, 2003). II.2.5. Magneto-fluidización Emplea campos magnéticos para modificar el comportamiento del lecho fluidizado. Se puede prevenir la formación de burbujas en lechos gas sólido, promover la formación de cadenas de partículas, e incluso crear una fuerza externa de origen magnético que remplace a la gravedad en ambientes de gravedad reducida. (Yang, 2003). II.2.6. Electrofluidización Emplea cargas y/o campos eléctricos para modificar el comportamiento del lecho fluidizado. El efecto es similar al de la aplicación de campos magnéticos. Cabe destacar que las más utilizadas son la fluidización gas-sólido y fluidización liquido-sólido. (Yang, 2003). II.2.7. Fluidización Inversa Se aplica cuando las partículas tienen una densidad menor que la del líquido fluidizante. La operación de un lecho fluidizado convencional bajo estas condiciones es imposible, ya que las partículas simplemente flotan y son arrastradas por la corriente. La fluidización se hace posible alimentando el líquido por la parte superior de la columna, de tal forma que la fuerza de arrastre empuje a las partículas hacia abajo, en contra de su tendencia natural a ascender. (Yang, 2003). II.2.7.1. Parámetros de Fluidización Inversa II.3. Adsorción La adsorción es el resultado de la atracción entre las moléculas de la superficie del sólido (adsorbente) y las del fluido (adsorbato), en donde el fluido se pone en contacto con las pequeñas partículas de adsorbente, hasta que el mismo esta prácticamente saturado y no es posible alcanzar ya la separación deseada, este tipo de atracción puede ser física o química y en cualquiera de los casos la eficacia dependerá del equilibrio sólido-fluido y de las velocidades de transferencia de materia. (McCabe, 1993, Richardson y Harker, 2002 e Izquierdo, 2004). II.3.1 Tipos de Adsorción La adsorción física se debe a fuerzas de atracción secundarias (van der Waals), como las interacciones dipolo-dipolo, y se asemeja a la condensación de las moléculas de un vapor sobre un liquido de la misma composición. La adsorción física tiene un gran interés en la catálisis por sólidos, pues proporciona un método de medida de áreas superficiales de catalizadores, de tamaño de poros y de la distribución de los mismos. La quimisorción o adsorción química implica formación de enlaces químicos. Se asemeja a una reacción química y requiere una transferencia de electrones entre adsorbente y adsorbato. La importancia de la quimisorción es esencial, pues casi todas las reacciones catalizadas por un sólido requieren como etapa intermedia en el proceso global la quimisorción de uno o mas reactantes. Identificar y conocer como se comportan las especies quimisorbidas es primordial para comprender los mecanismos catalíticos reales. Asimismo, la quimisorción, es la base de una técnica de determinación del área específica de un componente particular del catalizador, por ejemplo un metal, a diferencia del área específica total que se determina por adsorción física. La evidencia de que hay quimisorción en casi todas las reacciones catalizadas por sólidos surge de diversas observaciones. En primer lugar, si un sólido afecta la velocidad de reacción de un fluido, este hecho debe implicar a moléculas de fluido muy próximas a la superficie del sólido y, presumiblemente algún tipo de adsorción debe haber tenido lugar durante un lapso de tiempo finito. En segundo lugar, muchas reacciones catalíticas transcurren a temperatura tan altas que la adsorción física no puede tener lugar en una extensión significativa, por ello la adsorción tiene que ser de naturaleza química. En tercer lugar, en general, la actividad química es directamente proporcional a la capacidad para quimisorber uno o mas reactantes. Finalmente, las fuerzas que participan en una adsorción física son mucho más débiles que las implicadas en un enlace químico. Es difícil que la adsorción física pueda originar una distorsión en los campos de fuerzas de las moléculas suficientemente grande para causar un efecto apreciable en su reactividad. (Izquierdo, 2004). Algunos criterios de distinción entre los dos fenómenos se muestran a continuación:
Tabla 2. Propiedades de la adsorción física y de la quimisorción. (Caballero, ) Cabe descartar que en la quimisorción los nuevos enlaces formados en la superficie metálica son siempre en alguna medida polares debido a la diferencia de electronegatividad entre los átomos. Esto produce un cambio en el número de electrones de conducción en el sólido, lo cual puede ser fácilmente puesto en evidencia a través de medidas de conductividad eléctrica. En la fisisorción no ocurren tales cambios. (Caballero, ) II.3.2.Equilibrio La mayoría de los datos experimentales con respecto a la adsorción representan mediciones de equilibrio, su comportamiento dependerá de las fases involucradas y de la relación entre la concentración en la fase fluida y la concentración en las partículas de adsorbente a una temperatura determinada, estas relaciones se ven representadas por las isotermas de adsorción. Existen algunas formas típicas de isotermas (ver figura N° 1.), la isoterma lineal pasa por el origen de coordenadas y la cantidad adsorbida es proporcional a la concentración en el fluido; las isotermas que son convexas hacia arriba se denominan favorables, debido a que puede obtenerse una carga relativamente elevada del sólido para una baja concentración en el fluido; la isoterma de Langmuir, W = bc/(l + Kc), donde W es la carga de adsorbato, c es la concentración en el fluido y b y K son constantes, es del tipo favorable; cuando Kc » 1, la isoterma es altamente favorable, mientras que cuando Kc < 1 la isoterma es prácticamente lineal, a pesar de que la isoterma de Langmuir, tiene una base teórica sencilla, no permite ajustar bien un elevado número de sistemas de adsorción física, la ecuación empírica de Freundlich, W = bc”‘, donde m < 1, conduce generalmente a un mejor ajuste que Langmuir, especialmente para la adsorción a partir de líquidos. El caso límite de una isoterma muy favorable es la adsorción irreversible, donde la cantidad adsorbida es independiente de la disminución de concentración hasta valores muy bajos. Todos los sistemas presentan una disminución de la cantidad adsorbida al aumentar la temperatura y, por supuesto, el adsorbato puede desorberse aumentando la temperatura, aun para los casos titulados «irreversibles». Sin embargo, la deserción requiere una temperatura mucho más elevada cuando la adsorción es muy favorable o irreversible que cuando las isotermas responden a un modelo lineal. Una isoterma que es cóncava hacia arriba recibe el nombre de desfavorable debido a que se obtienen cargas del sólido relativamente bajas y a que conducen a largas zonas de transferencia de materia en el lecho. Si la isoterma de adsorción es favorable, la transferencia de materia desde el sólido hacia la fase fluida tiene características similares a las de la adsorción con una isoterma desfavorable. (McCabe, 1991)  Figura N° 1. Tipos de Isotermas de adsorción. (McCabe, 1991). II.3.4. Curva de Ruptura Los perfiles de concentración (C/C0) se pueden predecir y utilizar para calcular la curva de concentración frente al tiempo para el fluido que abandona el lecho, esta curva recibe el nombre de curva de ruptura (figura N° 2), donde C/C0 es la relación de concentraciones correspondiente al fluido y a la alimentación. Después de pocos minutos de iniciar el proceso de adsorción el sólido adsorbente comienza a saturarse, para los tiempos t1 y t2 la concentración a la salida es prácticamente cero. El gradiente de concentración adquiere la forma de S, tal como se observa en la curva; la mayor parte del cambio de concentración tiene sus limites frecuentemente entre C/C0 = 0,95 a 0,05. La concentración en la fase fluida en equilibrio con el sólido tiene que ser siempre menor que la concentración real en el fluido, y la diferencia de concentraciones, o fuerza impulsora, es considerable cuando el perfil de concentración es brusco y la transferencia de materia es rápida.  Figura N° 2. Curva de ruptura para adsorción (McCabe, 1993). Después de cierto tiempo, t3, la concentración del soluto en el efluente ha aumentado bruscamente hasta un valor apreciable. En tb se dice que el sistema ha alcanzado el “punto de ruptura”. Con frecuencia el punto de ruptura se toma como una concentración relativa de 0,05 o 0,l0 y, puesto que solamente la última porción de fluido tratado posee la concentración más elevada, la fracción media de soluto separado desde el comienzo hasta el punto de ruptura es con frecuencia 0,99 o superior. Si la adsorción se continuase más allá del punto de ruptura, la concentración aumentaría rápidamente hasta aproximadamente 0,5 y después se acercaría más lentamente hasta l,0, tal como se observa en la Figura N° 2. Esta curva en forma de S es similar a la de los perfiles de concentración interna. Mediante un balance de materia se puede demostrar que el área limitada por la curva y la ordenada para c/co = 1,0 es proporcional a la cantidad total de soluto adsorbido si todo el lecho alcanza el equilibrio con la alimentación. El área hasta el tiempo t, del punto de ruptura representa la cantidad real adsorbida. Si la zona de transferencia de materia es estrecha con relación a la longitud del lecho, la curva de ruptura será más brusca, como en la Figura 3a, y se utilizará la mayor parte de la capacidad del sólido hasta el punto de ruptura  Figura N° 3. Curvas de ruptura para: (a) una estrecha; (b) una amplia zona de transferencia de materia. (McCabe, 1991)Cuando la zona de transferencia de materia coincide con la altura del lecho, la curva de ruptura está muy extendida, como en la Figura 3b, y se utiliza menos de la mitad de la capacidad del lecho. Es deseable una estrecha zona de transferencia de materia para una utilización eficaz del adsorbente y para reducir los costes de energía en la regeneración. En el caso ideal de existir resistencia a la transferencia de materia y dispersión axial, la zona de transferencia de materia sería infinitamente estrecha y la curva de ruptura sería una línea vertical desde 0 hasta 1,0 cuando todo el sólido está saturado. (McCabe, 1991). II.3.4. Longitud sin Utilizar del Lecho (LUB) Este método da una buena aproximación en el calculo de la rapidez de adsorción, cuando se carece de los valores de los coeficientes de masa de la fase fluida y de la fase sólida, consiste en considerar la transferencia de masa infinitamente rápida de forma que la curva de ruptura seria una línea vertical en el tiempo (θs) (ver figura 4). Entonces, la zona de adsorción puede reducirse, idealmente, a un plano, con la longitud del lecho Z. hacia arriba del plano en la concentración XT y la longitud Z - Zs, hacia abajo igual a la longitud sin utilizar del lecho (LUB). En la ruptura, la longitud del lecho se toma como la suma de LUB y una longitud saturada con soluto en equilibrio con la corriente de alimentación. Si V = velocidad de avance del “plano de adsorción”, entonces a cualquier tiempo, Z, = Vθ en el tiempo θs, Z = Vθ en la ruptura, Zs = V θs   Figura N° 4. Curva de ruptura idealizada para transferencia de masa infinitamente rápida. (Treybal, 2004.) II.3.4.Cinética de Adsorción (ver Fogler pag. 668) |
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