Nacido en Todmorden, Inglaterra y educado en la universidad de Manchester y en le colegio de St, Jhon, Cockroft fue profesor Jacksoniano de filosofìa natural n






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CAPITULO 29

REACCIONES NUCLEARES II

(1897-1967)
Nacido en Todmorden, Inglaterra y educado en la universidad de Manchester y en le colegio de St, Jhon, Cockroft fue profesor Jacksoniano de filosofìa natural n la universidad de Cambridge (1939-1946). En 1932 construyo el primer acelerador de partículas de alta energía que suministro evidencia experimental para la teoría de Einstein.

Cockroft fue director del establecimiento para la Energia atòmica en Harwell, Inglaterra de 1946 a 1958. Por ser los pioneros en la transmutación de núcleos àtomicos por medio de partículas atómicas artificialmente aceleradas, Cockrofort y E.T.S. Walton recibieron en 1951 el premio nobel de Física.
29.1 ENERGIAS CINETICAS EN LOS MARCOS DEL LABORATORIO Y LOS CENTROS DE MASA
29.2 ENERGIA UMBRAL DE UNA REACCION ENDOERGICA
29.3 DERIVACION DE LA ECUACION UMBRAL
29.4 PROBABILIDAD DE LA SECCION TANSVERSAL
29-1 ENERGIAS CINETICAS EN LOS MARCOS DE LABORATORIO Y DEL CENTRO DE MASA.
Al analizar las colisiones resulta conveniente, a menudo, introducir un sistema de coordenadas que se mueva junto con el centro de masa de todas las partículas involucradas. Al mirar el problema de la colisión desde esta diferente perspectiva, se obtiene una mejor intuición de lo que ocurre físicamente. Anteriormente hemos visto las colisiones como se describe en la figura 29-1(a). En el marco de centro de masa, el observador ve que la colisión ocurre como se muestra en la figura 29-1(b).


fig 29.1

Generalmente, observamos los eventos como si fuésemos observadores estacionarios en el laboratorio. En el marco de referencia del centro de masa, nos situamos como observadores, en el centro de masa de las dos partículas.


figura 29.2

El centro de masa de un grupo de partículas P1, P2…………,Pn se mueve con velocidad Vo con respecto a un marco fijo del laboratorio.
En la figura 29.2, un sistema de partículas P1. P2 ,...,Pn, con su centro de masa en O’ se mueve con una velocidad V0 con respecto al marco de referencia estacionaria del laboratorio. El marco de referencia con su centro de masa en el origen O’ es llamado el marco del centro de masa, o marco del cm. Por simplicidad, se supone que el marco del laboratorio y el marco del cm son paralelos y que el cm del sistema de partículas se mueve con una velocidad v0 = I.

Considere un punto P(x, y, z) situado dentro del sistema de partículas y localizado por los vectores de posición r y r’ con respecto a los marcos del laboratorio y del cm, respectivamente. Si r0 es el vector de posición del cm con respecto al marco del laboratorio, entonces.


(29-1)

La derivada de r con respecto al tiempo da


Donde dr/dt=v, es la velocidad del punto P con respecto al marco del laboratorio, es la velocidad del cm con respecto al marco del laboratorio, y , es la velocidad del punto P con respecto al marco cm. De estas ecuaciones vemos que es posible escribir
(29-2)
Ahora, ambos lados de la ecuación (29.2) pueden ser multiplicados por la masa m de las partículas en P para dar

Todas las partículas dentro del sistema pueden ser tratadas de esta forma, y ahora podemos escribir

(29-3
Sin embargo,


Debido a que el origen del sistema en movimiento esta localizado en el cm, y por definición del centro de masa, ,ahora la ecuación (29.2) toma la forma



El momento total del sistema es igual al momento lineal de toda la masa concentrada en el cm movièndose con una velocidad vo con respecto al marco del laboratorio.

Ahora podemos elevar al cuadrado la ecuación (29-3) y dividida entre 2 m,
ó
que se simplifica a

Ya que

Así, vemos que la energía cinética total con respecto al marco del lab, la energía que rnediríamos normalmente, está compuesta de dos pastes. Una de estas es la energía cinética de la masa total moviéndose a la velocidad del cm, y la otra es la energía cinética de movimiento con respecto al cm.

Esta ùltima energía es la energía interna del sistema; se vera que esta es la energía disponible para que ocurra una reacción.
29-2 ENERGIA IJM8RAI. QE UNA REACCION ENGOERGICA
Recuérdese del capítulo previo que el valor Q de la reacción mostrada esquemáticamente en la figura 29-3 es

Para Q > O, la reacción es exoérgica; para Q (29.6)
en la cual se ha supuesto que K, = K =0. Esto no puede ser verdad, porque esta suposición conduce a la conclusión de que el momento lineal p, de la partícula producto y el momento lineal Py del núcleo en retroceso son cada uno igual a cero. Antes de que ocurriera esta reacción, la bala debe haber tenido al menos un momento lineal de

(29.7)
Así, si Py Y Py son Cero, esto violaría el principio de conservación del momento lineal

En la siguiente sección, veremos que la mínima energía umbral requerida para que ocurra la reacciòn es
GRAFICO



figura 29.3

representación esquematica de una reaccion nuclear X (x,y) Y.
(29.8)

La cuàl muestra que evidentemente

La diferencia
(29.9)
Aparecera como la energía que se lleva al centro de masa, mientras que –Q serà la energía mínima disponible para la reacción.
29-3 DERIVACION DE LA ECUACION UMBRAL
De la figura 29-4, la coordenada x del cm del sistema bala-blanco vista desde el marco del laboratorio es
(29.10)

Fig. 29.4

Colisión de dos partículas en una reacción endoèrgica

La velocidad del cm con respecto al marco del laboratorio es entonces
( 29.11)
Donde es la velocidad de la bala con especto al merco del laboratorio y ya que en el blanco se supone en reposo con respecto al nuco del laboratorio.

La energía cinética total del sistema, antes de la colisión, es


KE transportada por el cm, (29.12)


KE disponible pera la reacción
El primer término es la energía cinética asociada con el cm, y es la energía cinética con respecto al marco de referencia del cm, ya que y son, respectivamente, las velocidades de la bala y del blanco con respecto al marco del cm. Esta energía cinética es la energía cinética disponible para la reacción.
Entonces, de la ecuación (29-12)
(29.13)

energìa disponible para la reacción = energía total de entrada -energìa transportada por el cm
La sustituciòn de la ecuaciòn (29.11) en la ecuaciòn de la energìa (29.13) da
(29.14)
Ya que , la ecuación (29.14) es entonces
(29.15)

La mínima energía disponible para una reacción endoèrgica es
(29.16)
Y la mínima energía de amarre para esta reacción es

(29.17)
Entonces de las ecuaciones (29-9) y (29-12), la energía transportada por el centro de masa es

EJEMPLO 29-1: Encuentre la energía umbral para la reacción


SOLUCION: El valor Q para esta reacción se encuentra en



= -15.011908uam

= -0.000169uam
ó
Q= -0.00169 uam * 931 MeV/uam

= -0.16 MeV
donde Q =-0.16 MeV es la energía para la reacción y la mínima energía de entrada es

ó


Entonces, de la ecuación (29.8), la energía transportada por el centro de masa es


= 0.01 MeV
EJEMPLO 29-2: Del ejemplo 29-1, calcule la velocidad del centro de masa antes de que la reacción tenga lugar.
SOLUCION: La energía transportada por el centro de masa es

La velocidad del centro de masa es




29-4 PRÓBABILIDAD DE LA SECCION TRANSVERSAL
Cuando se encuentra que el valor Q de una reacción nuclear es positivo y por lo tanto exoèrgica, ni aún así existe una probabilidad del 100% de que una reacción particular tenga lugar. La probabilidad de ocurrencia para una reacción particular se mide por la sección transversal- (La sección transversal pera la dispersión de Rutherford de partículas n fue discutida en el capítulo 13).
La sección transversal efectiva para una reac ción nuclear mide el área blanco que rodea el núcleo en el cual se producirá una reacción particular si ocurre una colisión. La reacción tendrá lugar si la partícula bala pasa a través de esta área; de otra forma la reacción no ocurrirá.
En la práctica, as acostumbra asociar una sección transversal con cada tipo particular de interacción nuclear. Una sección transversal de dispersión es usada al tratar con los procesos nucleares de dispersión; con los procesos nucleares de absorción se utiliza una sección transversal de absorción y cuando se estudian las colisiones nucleares que conducen a la fisión de los núcleos blanco, se usa una sección transversal de fisión.
Para determinar una sección transversal de reacción, considere (figura 29-5) una placa blanco de espesor t y una sección transversal de área A. Si n es el número de núcleos blanco por unidad de volumen, entonces el número de núcleos en la placa es nAt. Ahora, si a es la sección transversal de cada núcleo, ò el área de interacción de cada núcleo, el área total expuesta a las interacciones serà. La probabilidad para una reacción nuclear es


P= área total expuesta

Área total
(29.19)
Esta probabilidad también es igual a la razón del número N de partículas incidentes por segundo que experimenta una reacción al número total de partículas incidentes N por segundo, la probabilidad de que ocurra una reacción es entonces
(29.20)
se ve que es directamente proporcional a a.

Si la reacción es endoérgica, la sección transversal es cero si la energía de las balas es menor que la energia umbral.

.

EJEMPLO 29-3: Una delgada hoja de Co-59, de 0.02 cm. de espesor, es irradiada con un flujo de neutrones de neutrones/ —seg. Si la reacción de captura radiactiva que tiene lugar es

¿cuantos núcleos de co-60 serán producidos al final de un periodo de irradiación de 2-hr?
SOLUCION: La densidad de co-59 es kg/m y la sección transversal para la captura neutrónica por el co-59 es de 30 barns.

El número de núcleos blanco por unidad de volumen es


=
El número de neutrones por metro cuadrado que experimentara una interacción es



Este es también el número de átomos de Co-60 por metro cuadrado del material blanco que serán producidos. Al fin de un periodo de 2 horas habrá

Que tanto tiempo tomará producir 1 lb de Co-60 si el área blanco fuese de 5
PROB LEMAS
Al ser bombardeados los núclidos de con partículas emiten protones. Calcule (a) el valor Q de esta reacción, (b) la energía umbral, (c) la energía cinética transportada por el cm, y (d) La velocidad del cm antes de que la reacción tenga lugar.
29.2 Dada la reacción

Determine (a) la energía umbral, y (b) la diferencia de masa entre el neutrón y el protón cuando las masas atómicas del Li-7 y del Be-7
29.3 Una partícula a cuya energía es de 7.67 MeV choca elásticamente con un protón. La energía cinética de la partícula a después de la colisión es 2.56 MeV, y se dispersa a un .angulo de 12 grados de la dirección inicial. Encuentre el momento y el ángulo de dispersión del protón.
29.4 Una partícula a incidente con una energía cinética de 7.68 MeV inicia la reacción

Si el N-1 4 está inicialmente en reposo, calcule la energía cinética del protón. Por simpli cidad, suponga que el protón y el núcleo de 0-17 se mueven en la misma dirección de la trayectoria de la partícula incidente.
29-5 (a) Muestre que la reacción

es endoérgica.
(b) Calcule la energía cinética que debe tener el neutrón para iniciar esta reacción. Haga este cálculo con respecto al marco del laboratorio.

¡

29.6 Determine cuales de los siguientes núclidos pueden ser emisores de partículas

29-7 Un protón de 1.0 MeV inicia la reacción

(a) ¿Cuánta energía es liberada por la reacción?

(b) Determine la energía transportada por el cm.
29-8 Un rayo de 4.0 MeV desintegra un deuteròn de acuerdo con la reacción

Si el protón se aleja en ángulo recto a la dirección original del rayo , encuentre (a) la energía cinética del neutrón, (b) la dirección de movimiento del neutrón, y (c) la energía cinética del protón.
29-9 Una partícula de masa tiene una energía cinética en el marco del laboratorio. Cuando la partícula es proyectada contra un núcleo de masa en reposo en el mismo marco del laboratorio, tiene lugar la siguiente reacción nuclear


:

Pruebe que (a) la energía cinética total en el sistema del cm es

Y que la energía disponible para la reacción es:

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